初中数学沪科版八年级上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13．2命题与证明(m)

第4课时三角形的外角学习目标：会在图形中识别、作出三角形的外角；会证明“三角形的外角”定理及推论；通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：一、三角形外角定义。1、如图，△ABC的内角有个，分别是2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形的一个外角，这个外角是。通过画图，可以知道：三角形的外角有个。同一个顶点的外角互为角。5、如图，是△ABD的外角，是△BCE的外角；第4题图第5题图如图，△BFD的外角有以∠AEB为外角的三角形是二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则∠ACB=，∠ACD=。通过计算发现：∠ACD=∠+∠而∠ACD是△ABC的外角，由此，说明：2、上题中，若∠A=x0，∠B=y0，则∠ACB=，∠ACD=。通过计算发现：∠ACD=∠+∠而∠ACD是△ABC的外角，由此，说明：学法解法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。已知：如图，△ABC中，∠ACD是外角求证：∠ACD=∠A+∠B证明：方法一：方法二：推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。请简要说明推论的正确性。4、下列说法中，正确的是（）A、三角形的一个外角等于两个内角的和；B、三角形的一个外角小于它的一个内角；C、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用1、在三角形中，一个外角是与它相邻内角的3倍，则这两个角的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A=第2题图3、根据下图中所提供的信息，求出x的值：解：通过第2题，可以探得一种证明方法。在证“三角形内角和定理”时，可以给我们启示，得到一种证明方法三角形外角定理及推论中要注意的问题是：注意题目中是否可以运用“三角形外角定理”。解：4、如图，已知a∥b，则x=。第4题第5题如图，∠A+∠B=700，∠D=250，则∠C=如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630，求∠DAC的度数。第6题图第7题图7题解：8、如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的角平分线，与BC边的延长线，与BC边的延长线交于点D。求证：∠ACB>∠B分辨清楚外角、内角由“a∥b”想到由“AD是△ABC外角∠EAC的角平分线”想到由“求证：∠ACB>∠B”想到：四、仰角、视角、方位角概念题1、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=300，从B处观测C处时仰角∠CBD=450，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？3、如图，P岛在A岛的北偏东550方向，B岛在A岛的北偏东820方向，P岛在B岛的北偏西350方向，从P岛看A、B两岛的视角∠APB是多少度？从题中，可知：仰角的概念是与的相交所成的角。视角的概念是：两条相交所成的角。由图中可知：北偏东500方向的角是∠，由“B岛在A岛的北偏东800方向”知道：∠=800由“C岛在B岛的北偏西400方向”知道：∠=40