菱形的性质与判定（第3课时） 【教材精讲精研】 九年级数学上册 （北师大版）

第一章特殊平行四边形北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真1.3菱形的性质与判定情境&导入1．平行四边形的对边

，对角

，对角线

．2．菱形具有

的一切性质．3．菱形是

图形也是

图形．4．菱形的四条边都

．5．菱形的两条对角线互相

．平行且相等相等互相平分平行四边形轴对称中心对称相等垂直且平分探索&交流问题1

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?探索&交流问题2

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形对角线互相垂直），DE=BD=×10=5（cm）（菱形对角线互相平分）.∴AE===12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）.(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2××BD×AE=2××10×12=120（cm2）.例题&解析探索&交流

做一做如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？平行四边形探索&交流如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？菱形探索&交流证明：∵等宽纸条对边平行，∴AD∥BC，AB∥CD，∴□ABCD是平行四边形，从A点作AM⊥DC交于点M,作AN⊥BC交于点N,∵是两张等宽的纸，∴AM=AN.∵□ABCD是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC，AN⊥BC，∴∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM，∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．练习&巩固1.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO练习&巩固2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形