2018届数学复习第十章概率课时作业63古典概型（含解析）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精课时作业63古典概型一、选择题1．集合A＝{2，3}，B＝{1,2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（)A。eq\f（2，3) B．eq\f（1,2)C.eq\f（1，3) D．eq\f（1,6）解析:从A，B中任意取一个数，共有（2,1），(2,2)，(2,3)，（3,1)，（3，2），（3,3）6种情形，两数之和等于4的情形只有（2,2），(3，1）两种,∴P＝eq\f(2,6）＝eq\f（1,3）.答案：C2．4张卡上分别写有数字1，2，3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（）A。eq\f(1,2） B．eq\f(1，3)C.eq\f（2，3） D．eq\f(3,4）解析:因为从四张卡片中任取出两张的情况为（1,2),（1,3）,（1,4)，(2，3),(2，4)，（3，4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为（1,3)，（2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为eq\f（1,3)。答案:B3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是（）A.eq\f(1,12） B．eq\f（1，10）C。eq\f（3，25) D．eq\f(1，125）解析:小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为P＝eq\f(8,1000)＝eq\f（1,125）。答案：D4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m,n)与向量(－1，1)的夹角θ>90°的概率是(）A。eq\f（5，12） B．eq\f（7，12)C.eq\f（1，3) D．eq\f（1,2）解析:∵（m，n)·(－1,1)＝－m＋n〈0，∴m〉n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有（2,1)，（3,1),（3，2），（4,1）,（4,2），(4,3)，(5,1),…，(5，4),(6，1),…，(6，5），共1＋2＋3＋4＋5＝15(个）．∴P＝eq\f(15，36）＝eq\f(5，12).答案：A5．（2017·商丘模拟）已知函数f（x）＝eq\f(1,3）x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2,3三个数中任取的一个数，b是从0，1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.eq\f（7,9) B．eq\f（1，3)C。eq\f（5,9） D．eq\f（2，3)解析：f′（x）＝x2＋2ax＋b2，要使函数有两个极值点，则Δ＝4a2－4b2〉0，即a2>b2，（a，b)的取值共3×3＝9种结果，其中（1，0），(2，1），（2,0）,（3，0)，(3,1)，(3,2)6种满足a2〉b2,则P＝eq\f(6,9）＝eq\f（2,3）。答案：D6．（2017·合肥模拟）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(）A。eq\f（1,3) B．eq\f（5，12）C.eq\f(1，2) D．eq\f(7，12)解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2,A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B24种情况，则发生的概率为P＝eq\f（4，12)＝eq\f（1，3），故选A。答案：A二、填空题7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球,1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析:这两只球颜色相同的概率为eq\f（1,6),故两只球颜色不同的概率为1－eq\f(1,6）＝eq\f(5，6).答案:eq\f（5,6)8．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回）两个数a，b，使得a2≥4b的概率是________．解析：基本事件为（1，2）,(1,3)，(1，4)，（2,1），（2,3），(2,4）,…,（4，3)，共12个，符合条件的有(2，1)，(3,1)，(3,2）,(4，1）,（4，2)，(4，3）,共6个，因此使得a2≥4b的概率是eq\f（1，2）。答案：eq\f（1，2)9．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1，两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回,再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．解析：基本事件数为6×6＝36,编号之和为4的有:10种，所求概率为eq\f(10，36）＝eq\f（5，18）.答案：eq\f（5，18）三、解答题10．先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b。事件A:点（a，b)落在圆x2＋y2＝12内；事件B:f（a）〈0，其中函数f(x)＝x2－2x＋eq\f（3,4).（1）求事件A发生的概率；（2)求事件A、B同时发生的概率．解：(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6×6＝36种等可能的结果．满足落在圆x2＋y2＝12内的点（a，b）有：(1，1）、(1,2）、(1，3)、(2,1）、（2,2）、(3，1)共6个．∴事件A发生的概率P(A)＝eq\f（6，36）＝eq\f（1,6）。(2)由f(a）＝a2－2a＋eq\f（3,4）<0，得eq\f（1，2)<a<eq\f(3,2).又a∈{1,2,3，4,5，6}，知a＝1.所以事件A、B同时发生时，有（1,1)，(1，2），（1，3)共3种情形．故事件A、B同时发生的概率为P（AB)＝eq\f（3,36)＝eq\f(1，12）。11．(2017·荆门模拟）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分(0，6］(6,8](8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级．(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．解:(1）6条道路的平均得分为eq\f（5＋6＋7＋8＋9＋10，6)＝7.5，所以该市的总体交通状况等级为合格．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:（5,6)，（5,7），(5,8)，（5，9）,(5，10)，（6，7），（6,8)，（6，9），（6,10)，(7，8)，(7,9），（7，10)，(8，9），（8，10），（9,10)，共15个基本事件．事件A包括（5,9)，（5，10),(6，8），（6,9)，（6,10)，(7,8)，（7,9）共7个基本事件，所以P(A）＝eq\f（7，15）.1．有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数，则组成的两位数为奇数的概率是(）A.eq\f(1,6） B．eq\f(1，3)C。eq\f(1，2) D．eq\f(3,8）解析:所组成的两位数有12,13,20，21，30，31，共6个,其中所组成的两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率是P＝eq\f（3，6）＝eq\f(1,2）。故选C.答案:C2．(2016·新课标全国卷Ⅲ）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（)A.eq\f(8，15） B．eq\f（1,8)C.eq\f（1,15） D．eq\f(1,30)解析：开机密码的所有可能结果有：（M，1）,（M，2），（M,3)，（M，4），（M,5），(I，1)，（I,2)，(I,3),(I,4)，(I,5），（N，1)，（N，2），(N,3)，（N，4)，(N,5),共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是eq\f(1，15),故选C.答案：C3．（2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2，3,4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析：解法1:将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种，故所求概率为eq\f(30,36）＝eq\f(5，6)。解法2：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果，其中点数之和不小于10的有(6，6），(6，5），（6，4),(5,6)，(5,5），(4,6)，共6种,故所求概率为1－eq\f(6,36）＝eq\f（5,6)。答案：eq\f(5,6）4．（2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y。奖励规则如下:①若xy≤3，则奖励玩具一个;②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解:(Ⅰ)记“xy≤3"为事件A，则事件A包含的基本事件共5个,则(1，1)，（1，2），（1,3），（2，1),（3，1）．所以P(A）＝eq\f(5，16)，即小亮获得玩具的概率为eq\f(5，16）.（Ⅱ）记“xy≥8”为事件B,“3〈xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件共6个，即(2,4），（3，3），（3,4)，(4，2），（4，3），(4,4),所