平面向量的应用【备课精讲精研+能力拓展提升】 高一数学下学期 课件（人教A版2019必修第二册）

平面向量的应用6.4.1-6.4.2学习目标01平面几何中的向量方法02向量在物理中的应用举例03课堂小结04课后作业01平面几何中的向量方法数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。--傅立叶平面几何中的向量方法复习回顾平面向量相关的几何性质合作交流，完成下表几何元素及其表示向量及其运算平行垂直长度夹角例1如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：平面几何中的向量方法思考①：如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？向量共线与线段平行、重合的关系是什么？向量共线

所在直线平行、重合直线没有公共点

直线平行例1如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：平面几何中的向量方法思考②：如何利用平面向量证明线段（直线）平行？长度关系？利用向量共线的倍数关系既能说明平行还可以说明长度关系。例2如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？平面几何中的向量方法思考③：如何将长度问题转为向量问题？选择基底法或坐标法将长度问题转化为向量问题例2如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？平面几何中的向量方法证明：不妨设

，则……①……②例2如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？平面几何中的向量方法……①……②①+②得：第一步建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；小组讨论，分享交流用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？平面几何中的向量方法第二步通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；小组讨论，分享交流用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？平面几何中的向量方法第三步把运算结果“翻译”成几何关系小组讨论，分享交流用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？平面几何中的向量方法练习1

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE平面几何中的向量方法思考交流并展示证明思路与方法证明方法：基底法、向量法练习1

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE平面几何中的向量方法证明（基底法）：不妨设

则练习1

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE平面几何中的向量方法证明（坐标法）：如图，A以为原点建立平面直角坐标系A-xy，设正方形ABCD的边长为

则练习2如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且

求：（1）AD的长；（2）∠DAC的大小.平面几何中的向量方法解：设则或由定比分点公式可知练习2如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且

求：（1）AD的长；（2）∠DAC的大小.平面几何中的向量方法(负值舍去)练习2如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且

求：（1）AD的长；（2）∠DAC的大小.平面几何中的向量方法解：设则

为

的夹角02向量在物理中的应用举例数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。--傅立叶向量在物理中的应用例3两人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力，你能从数学的角度解释这种现象吗？物理问题转化为数学问题设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为了方便起见不妨设|F1|=|F2|，另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G向量在物理中的应用例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流v2的大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？小组合作完成下列项目任务：（1）将问题转化为数学问题；（2）思考航程最短时，需要满足什么条件；（3）解决问题并派出代表进行项目汇报。向量在物理中的应用设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。设：v=v1+v2,则此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min03课堂小结数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。--傅立叶课堂小结分享你在本堂课的收获方法收获思想收获04