广东省梅州市石正中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市石正中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。2.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．4.设集合，，则（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}参考答案：C5.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B6.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为（

）A.130

B.150

C.170

D.210参考答案：B7.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知点(,2)(>0)到直线:x-y+3=0的距离为1,则的值为(

)A.

B.

2-

C.+1

D.

-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是正项数列，且则__________________.参考答案：12.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．13.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略14.（概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为

.

参考答案：1/3略15.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

参考答案：328略16.数列是等差数列，，则前13项和_*____参考答案：2617.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．19.已知，在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的面积为，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0解出tanA=，从而可得A的值．（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面积为=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，当且仅当b=c=2时等号成立．综上，边a的取值范围为[2，+∞）．20.已知，若?是?-的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：由，得，∴?即A=；

由得，∴-?即B=∵?是-?的必要不充分条件，且m>0,∴A

B

故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m≥9为所求

略21.设全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.参考答案：（1），，.（2）.22.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：(1)证明因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.经计算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，从而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值为.(3)解连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，