广东省梅州市蕉岭职业技术学校2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市蕉岭职业技术学校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'参考答案：D略2.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略3.设a、b、c为非零实数，则x=＋＋＋的所有值组成的集合为(

)A．{4}

B．{－4}

C．{0}

D．{0,－4,4}参考答案：D略4.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．5.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D6.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(

)A．

B．C．或D．或参考答案：B7.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．8.角的终边过P,则角的最小正值是(

)

A

B

C

D参考答案：B点P即P，所以角的最小正值是。9.圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（

）A.

B.8

C.

D.24参考答案：B略10..若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为

参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知，根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.12.已知，则=________参考答案：-813.平面上满足约束条件的点(x,y)形成的区域D的面积为.参考答案：1略14.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：15.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略16.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略17.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．参考答案：；﹣

【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，从而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，则sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α为锐角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：；﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）求.参考答案：解：（1）由题意可得：，则（2）

19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。20.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．21.已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件结合奇函数的定义求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t，利用二次函数的性质求f（x）在[0，1]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）=﹣=4x﹣2x又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x