广东省汕头市上底中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市上底中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B2.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B3.下列四个命题中，正确的是(

)A第一象限的角必是锐角

B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B4.如果函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f′（x）=x2﹣a2当a2≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤当a2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故选A．5.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B6.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D如图，，，∴．故选．7.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C8.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)参考答案：C9.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

)参考答案：A10.已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为

▲

．参考答案：

12.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a+b+c）·c的最大值为

．

参考答案：13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当x≥0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象．结合条件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范围．解答： 解：当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）==﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：﹣≤a≤．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题．14.当时，的最小值是

．参考答案：略15.已知是虚数单位，计算复数＝_

.参考答案：1－2i16.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为

参考答案：略17.则常数T的值为

．参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点，求的值．参考答案：解：（I）由曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：

………………5分

（II）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

19.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x2≥3.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.20.(满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参