广东省汕头市义英初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市义英初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A2.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C由程序框图可知:故选C.考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.3.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，是正三角形。，则棱锥P—ABC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.定义在R上的函数满足则的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

参考答案：A略5.已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：答案：A8.给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合．若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P．例如数列：具有性质P．以下对于数列的判断：①数列：，，1，3具有性质P；②若数列满足

则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③参考答案：D对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P．对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P．对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故③正确）9.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）

A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C10.当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D不对故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，且时，，则函数与的图象交点的个数为____________。参考答案：略12.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.参考答案：4513.已知，则

．参考答案：514.若复数是实数，则

．参考答案：0【知识点】复数综合运算【试题解析】因为=为实数，

故答案为：015.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．16.若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：19.（12分）已知函数，.（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．………1分

当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．

…3分

当时，不符合题意．

综上，的取值范围是．

……4分（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

……5分

设，

原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分

…7分

令，因为，解得或（舍）

…8分

当时,,

是减函数；

当时,，是增函数.

…9分在()内有且只有两个不相等的零点,只需

…10分即

∴解得,所以的取值范围是()．

…12分20.已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）f（x）在（0，+∞）上为减函数，证明如下：∵f'（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．（2）由f（x）＞0得﹣+＞0，即＜0．①当a＞0时，不等式解集为{x|0＜x＜2a}．②当a＜0时，原不等式为＞0．解集为{x|x＞0}．（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣++2x≥0．∴≤+2x．∵+2x≥4，∴≤4．解得a＜0或a≥．略21.（本小题满分12分）

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案：

3分当时，，在上单增，此时无极大值；

5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]此时极大值为

9分当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]此时极大值为

12分22.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P′在y轴上.参考答案：（Ⅰ）由题意得

，

所以抛物线的方程为…………4分（II）设

，

因为

则以点为切点的抛物线的切线方程为