广东省汕头市文光初级中学高三数学理月考试卷含解析

广东省汕头市文光初级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则（

）A.

B.－2

C.

D.参考答案：D2.知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b参考答案：B略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（） A． （1，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则．专题： 计算题．分析： 构造函数g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答： 解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选A．点评： 本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．5.已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（

）．A.(1,2) B.C.(2,+∞) D.参考答案：B【分析】由已知可得以为直径的圆与渐近线有公共点，得出的不等量关系，结合，即可求解.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右顶点为，在的渐近线上存在点，使得，不妨设渐近线方程为，则以为直径的圆与渐近线有公共点，即的中点到直线的距离，即.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，应用直线与圆的位置关系是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.6.已知（其中），若的图象如图（1）所示，则函数的图象是()

参考答案：A7.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是(

)A．（0，]∪（5，+∞） B．（0，）∪[5，+∞） C．（，]∪（5，7） D．（，）∪[5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．8.在下面的程序框图中，输出的数（

）

（A）25

（B）30

（C）55

（D）91参考答案：C9.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（

）A．0

B．1

C．

D．2

参考答案：D在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.10.若点是300°角终边上异于原点的一点，则的值为

（

）

A．

B．-C．D．-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为

.参考答案：

解：由，得，，，.由的面积为，得，.故，，.当且仅当时，等号成立，的最小值为.12.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略13.已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于

。参考答案：略14.某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均收入在500元至520元之间的人数的百分比为

（保留两位有效数字）（参考数据：

，）参考答案：答案：0.4815.函数

的定义域为

.参考答案：或(或)；略16.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：17.若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，

所以

当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜19.已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

（2）（理）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列

（文）因为

所以

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；（3）,所以成等差数列当时,因为

==()

又

所以单调递减

当时，最大为

所以

20.已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为所以则……………3分则

解得所以

………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

…………11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………14分略21.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，

因为，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，。

(2