广东省汕头市新坡中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

广东省汕头市新坡中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50参考答案：C2.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A.6 B.7 C.10 D.12参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.3.圆与直线没有公共点的充要条件是A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故选：B．5.已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.如果，那么下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.7.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是

A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则m∥参考答案：D8.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略9.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略10.当–1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f（x）=．f（4）==2．故答案为：2．12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为

.参考答案：略13.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621

频率

则=____________________参考答案：14.已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=

.参考答案：略15.设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________参考答案：－10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【详解】由，得，解得d＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．16.二次函数的图象如图，则

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）参考答案：略17.方程的根的个数为

参考答案：3个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方关系求出sinα，sinβ的值，结合两角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），结合角的范围求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．20.如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.21.（本小题满分8分）已知函数，.(1)求函数的值域；(2)求满足方程的的值．参考答案：当x≤0时，显然不满足方程，20．（本小题满分10分）函数f(x)＝x2＋x－.22.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：