广东省汕头市歧山中学2021年高二数学文模拟试题含解析

广东省汕头市歧山中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A

-1

B

1

C2

D参考答案：A略2.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：C4.函数处的切线方程是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆参考答案：C6.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由图象可知：经过原点，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx．．由图象可得：函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在x=﹣1处取得极大值．可得f′（x）≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．利用且f′（1）＜0，f′（2）＞0即可得到b＜0，3a+2b＞0，设k=，则k=，求k的最值，进而得出结论．【解答】解：由图象可知：经过原点，∴f（0）=0=d，∴f（x）=ax3+bx2+cx．由图象可得：函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在x=﹣1处取得极大值．∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，∵f′（1）=3a+2b+c＜0，∴4b＜0，即b＜0，∵f′（2）=12a+4b+c＞0，∴3a+2b＞0，设k=，则k=，建立如图所示的坐标系，则点A（﹣1，﹣2），则k=式中变量a、b满足下列条件，作出可行域如图：∴k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直线3a+2b=0的斜率，kCD=﹣，∴．∴故选A．4.如图，大正方形的面积是，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数定义域是（

）A. B.且C. D.参考答案：B【分析】根据定义域的基本要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：

且函数的定义域为：且本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，属于基础题.9.i是虚数单位，若集合S=，则（）．A． B． C． D．参考答案：B10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有_________（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．参考答案：97.5%12.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略13.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，﹣3），半径r=3，∵圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，∴弦EF=2=4．故答案为：414.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．参考答案：16.给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_______________.参考答案：①③略17.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在,与时都取得极值高考资源网

(1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且b=3，试求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，由三角函数恒等变换化简可得sinA=2sinAcosB，由sinA＞0，可求cosB，结合B的范围即可得解．（Ⅱ）由题意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac，从而由三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满足12分）解：（Ⅰ）∵由题意可得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB．∴sinA=2sinAcosB，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB=，因为0＜B＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由题意a+c=2b=6又∵32=a2+b2﹣2accos，可得ac=9，∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换，属于基本知识的考查．20.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：解：

略21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，∴分数落在[120，130）的频率为：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段[120，130）内的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）