广东省汕头市潮阳华侨初级中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市潮阳华侨初级中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】计算题． 【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选D． 【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题． 2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤参考答案：C【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．3.用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2

B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2

D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]参考答案：B略4.

若函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数

最小正周期为的奇函数参考答案：B5.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.等比数列的各项均为正数,且,则(

)ks5u

A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B略7.函数在区间[，+x]上的平均变化率为A. B.1+ C. D.2参考答案：D【分析】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.参考答案：A略9.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3参考答案：C10.满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是(

)A． B． C．4 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，故z的最大值是：，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m212.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：13.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分.参考答案：略14.已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为____

___．参考答案：315.在二面角中，且

若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：16.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

参考答案：略17.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若m?R，求m=

。参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．19. 已知函数的图象在上连续不断，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值．若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式．（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围．参考答案：（），，，．（），，，当，，∴，，，∴，∴，，，综上，．即存在，使是上阶收缩函数．（），，，令，或．（ⅰ）时，在单调，∴，，因是上阶收缩函数．①∴对恒成立．②，使成立．①即对恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，综①②，．（ⅱ）时，显然∴在上单调递增，，，∴，此时不成立．综（ⅰ）（ⅱ）．20.给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求?的取值范围；（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．即可得出椭圆C的方程与其“准圆”方程．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A点坐标为（2，0），利用数量积运算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函数的单调性即可得出．（3）设P（s，t），则s2+t2=4．对s，t分类讨论：当时，t=±1；当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根与系数的关系证明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．故椭圆C的方程为=1．其“准圆”方程为x2+y2=4．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），则=1．又A点坐标为（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范围是（3）设P（s，t），则s2+t2=4．①当时，t=±1，此时两条直线l1，l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，∴l1⊥l2．②当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是上述方程的两个根．故k1?k2===﹣1，即l1⊥l2．综上可知，对于椭圆C上的任意点P，都有l1⊥l2．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立可得判别式及其根与系数的关系、准线垂直与斜率关系、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.参考答案：略22.已知曲线M上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半．（1）求曲线M的方程；（2）设过点且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由题意列出关于x，y的关系式，整理即可得到曲线M的方程；（2