广东省汕头市简朴中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省汕头市简朴中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与函数的图像不相交，则（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C2.函数f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，则a=（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用两个函数的图象关于x轴对称，得到关系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因为数f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的关系以及对数的运算性质．3.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A4.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．5.要得到的图象只需将的图象

()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略6.已知数列，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答： 由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)参考答案：D9.已知函数，，则的奇偶性依次为（

）A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数参考答案：D

解析：，

画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，，则当时，，则10.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

12.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．108参考答案：A13.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则

.参考答案：略14.（5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解．解答： 由题意，当x≤0时，3x﹣1≤x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；当x＞0时，3x﹣1＞x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案为：（，1）．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题．15.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略16.在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为__

___.参考答案：17.已知cos（θ），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．参考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当时函数图像开口向下，对称轴为该函数在②当时图像开口向上，对称轴为该函数在由①②知

19.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：解：（1）因为向量，，则，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因为，

，

……（6分）若，则，

……（7分）解得.

……（9分）20.（本小题10分）设，，，∥，试求（O为坐标原点）。参考答案：21.(本小题10分)设，比较与的大小参考答案：>22.设数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求{an}的通项公式；（2）令，若{bn}的前n项和为Tn，且恒成立