广东省汕头市河浦中学2021年高三数学文期末试题含解析

广东省汕头市河浦中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A2.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元参考答案：C略3.一颗正方体骰子，共六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，将这颗骰子排掷三次观察向上的点数，则三次点次和为16的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知向量，若，则实数的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A.若,则

B.若,则C.若则

D.若,则参考答案：C7.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值．解答：解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键．8.函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1） C．y=x2﹣2x（x＜1） D．y=x2﹣2x（x≥1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）?y≥1，反解x?x=（y﹣1）2+1?x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互换，得?y=x2﹣2x+2（x≥1）．故选B．【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题．9.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(13)如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为

.参考答案：12.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，

由得：，

显然直线过时，最小，最小值是0，

直线过时，最大，最大值是6，

故．考点：简单的线性规划13.已知向量，，，若∥，则=___

．

参考答案：514.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率．参考答案：略15.若正数满足,则的最大值为

。参考答案：16.如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，，则的最小是

．参考答案：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：17.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：解：方法一：（Ⅰ）原不等式为：

当时，原不等式可化为，即

……………2分当时，原不等式可化为，恒成立，即

………3分当时，原不等式可化为，即

…………4分所以，原不等式的解集为

……5分（Ⅱ）由函数，可得函数的最小值为

……8分∴

解得：或

………………10分方法二：（Ⅰ）依据绝对值的几何意义

，得所以，原不等式的解集为

……………5分（Ⅱ）由绝对值的几何意义可知，

…………8分∴

解得：或

……………10分略19.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令

…………2分当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值为

…………4分的对称轴为，且抛物线开口向下,的最小值为

…………5分的最小值为-11.

…………6分

（2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值20.设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时，．【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴椭圆的标准方程为．（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，∴当λ=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当λ=2时，，综上所述，当λ=2时，．21.（本题满分14分）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分14分）解：（1）以点为坐标原点，射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点、、、，则，.设异面直线与所成角为,所以异面直线与所成角大小为.（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为，则有

得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.略22.（本小题满分12分）有编号为…..的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.（1）从上述6名同学中，