广东省汕头市隆墧中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市隆墧中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．3.使复数为实数的充分而不必要条件是由(

)A．

B．

C．为实数D．为实数参考答案：B

解析：；，反之不行，例如；为实数不能推出

，例如；对于任何，都是实数4.等比数列{an}中，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式,结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】因为为等比数列,若,即,可得解得或.则当时,;当时,,所以“”是“”非充分条件若,则,即,解得故,所以“”是“”的必要条件综上可知,“”是“”的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的简单应用,充分必要条件的判断,属于基础题.5.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：7.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知数列为等差数列，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

10.要得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为

.参考答案：-212.若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为

___

．参考答案：013.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14.的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.15.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.参考答案：略17.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，则实数m的取值范围是______________.参考答案：由题意，，

∵集合，

①②m时，成立；

③综上所述，故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。参考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00极小值极大值

∵，，，ks5u即最大值为，．………………4分（2）由，得．，且等号不能同时取，，恒成立，即．令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．………………8分（3）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，，，……10分是否存在等价于方程在且时是否有解．①若时，方程为，化简得，此方程无解；

………………………12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………………15分19.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，求。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，.

①

………………（2分）因为，，成等比数列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以当，时，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略20.（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．

高一学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）18[80，100）22[100，120]4

高二学生日均使用手机时间的频率分布直方图（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男

女

合计

附：随机变量（其中为样本总量）．参考数据0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为..（2分）由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为......（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．...........................（5分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

....................（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得........（10分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．.................（12分）

21.（本小题满分12分）已知为正整数，在数列中，在数列中，当时，（1）求数列的通项公式；（2）求

的值；

（3）当时，证明：

参考答案：

解：（1∵

∴∴是以2为首项，2为公比的等比数列。∴，即

（2∵

∴

∴当时，

当时，∵

∴

∴……综上可