广东省汕头市青山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市青山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，，且时，则

（

）A． B．1 C．2 D．-2参考答案：A2.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（

）

A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．参考答案：B试题解析：∵，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2∴∵是上的增函数∴考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f3.复数（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略4.下列各式中,表示y是x的函数的有（）①y=x-(x-3); ②y=+;③y=

④y=A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略5.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：DA,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.6.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：①若，则；②若..，则；③若，则；④若a与6异面,且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.

其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略9.设集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于

参考答案：12.已知，，则________________．参考答案：略13.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为

．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 15.已知函数，的零点依次为则的大小关系是（用“<”连接）＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：略16.若函数为偶函数，则实数

参考答案：017.已知,,,则_________________.参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4:极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）是曲线上的两点，求的值；参考答案：（1）（2）

【知识点】参数方程化成普通方程N3解析：的参数方程为的普通方程为.射线与曲线交于点的普通方程为-----------4分曲线的极坐标方程为--------------------------8分------------------------10分【思路点拨】（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．19.（本小题满分14分）已知函数=，其中a≠0．

（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故．而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当．①令则当时，单调递增；当时，单调递减．故当时，取最大值．因此，当且仅当即时，①式成立．综上所述，的取值集合为．（Ⅱ）由题意知，令则令，则．当时，单调递减；当时，单调递增．故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且．故当且仅当时，．综上所述，存在使成立．且的取值范围为．20.已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，

∴的取值范围为..............10分21.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d==，所以AB=2=．22.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为R，，当a=0时，，在R上为增函数；当a>0时，在上为增函数，在上为减函数；当a<0