广东省汕尾市海丰县林伟华中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省汕尾市海丰县林伟华中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．2.在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为(▲)

A．0

B．1

C．

D．2参考答案：C略3.若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A4.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．6.把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C．7.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B8.b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不相交

B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交

D．b与α内任意一条直线不相交参考答案：D9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B10.已知集合，集合，则集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为：

.参考答案：12.函数y=+的最大值是

，最小值是

。参考答案：，；13.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)14.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–115.

.参考答案：略16.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?，下列关于函数f（x）的结论中正确的是．①最小正周期为π；

②关于直线对称；③关于点中心对称；

④值域为．参考答案：①②【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的运算求出f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②当x=时，sin（2x+）=1，∴f（x）关于直线对称；③当x=时，sin（2x+）=，∴f（x）关于点中心对称．④∵sin（2x+）值域为[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域为[，]．故答案为：①②．17.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：（1）………2分∴的最小正周期为最大值为，最小值为………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函数的单调递增区间为………………12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。20.（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即

(1)----4分由于所求圆和轴相切，

(2)----2分又圆心在直线上，

(3)----2分联立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圆的方程是或

------12分

21.设函数．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，C为锐角，求si