广东省汕尾市碣北中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市碣北中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1参考答案：B3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）参考答案：C由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.

4.给出右边的程序，输入时，输出的结果是（

）

A.2013

B．2015

C．0

D．

参考答案：B5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．6.如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)参考答案：A略7.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．9.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选D．10.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．若，则“”是“”的必要不充分条件C．函数的最小值为D．命题“，”的否定是“，”参考答案：B分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论．详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确．选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确．选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确．选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且x1，x2，…，x2006都是正数，则的最小值是

．

参考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案为：2200612.设满足约束条件，求目标函数的最小值______．参考答案：略13.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：14.命题“”的否定是________________________.参考答案：略15.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率______________．参考答案：略16.（a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：217.已知M(1，0)、N(－1，0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是

．参考答案：.[-2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于正整数n的函数（1）求；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切自然数n都成立？并证明你的结论参考答案：（1），，（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。试题分析：解：（1），，3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得6分于是，对n=1,2,3下面等式成立：8分记假设n=k时上式成立，即10分那么也就是说，等式对n=k+1也成立

3分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立

14分考点：数学归纳法的运用点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。19.（1）已知，求的值

（2）求=参考答案：（1）-3；（2）1.20.（文）解关于的不等式参考答案：略21.如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】直线l：y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可得出P的坐标，及最大面积．【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0，所以A（4，4）、B