广东省江门市开平月山中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市开平月山中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得xP=﹣c，代入椭圆方程求得P的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得xP=﹣c，代入椭圆方程，解得yP=±b=±，在直角三角形F1PF2中，tan60°==，即有b2=2ac，即为a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣=0，解得e=（负的舍去）．故选：B．2.设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为，故选A．

4.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4参考答案：A5.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知点为圆上的点，直线为，为，到的距离分别为，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若直线与互相垂直，则实数m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1参考答案：A由题意得，当时直线方程为不成立，舍去，选A.

8.命题“”的否定是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略9.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．系统抽样

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为

．参考答案：1000【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：阅读时间在[50，75）中的频率为：0.004×25=0.1，样本容量为：n=100÷0.1=1000．故答案为：1000．12.是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是

.参考答案：413.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】根据圆的一般方程即可得到结论．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．14.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：15.已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH⊥平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即为O与平面ABC的距离．故答案为：【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关．键16.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_参考答案：17.设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为

，准线方程为

．参考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1

）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为

（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．

略19.已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：

……1分又椭圆的一个顶点为，离心率为

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴椭圆的方程为：

……5分略20.已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E.分别判断下列命题的真假，并证明你的结论.①集合E中所有圆的圆心在同一直线上；②存在两条直线与集合E中所有圆均相切；③集合E中存在相互外切的两个圆.参考答案：①是真命题

……………1分证明：圆的圆心坐标，适合方程

所以圆心均在直线.

…………5分②是真命题

…………6分证明：设直线则圆的圆心到的距离分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.

………………10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写）③是假命题

………………11分证明：用反证法假设存在集合E中相互外切的两个圆.

则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即

也就是

………………14分但是而却是无理数，矛盾.这表明假设不成立，所以集合E中不存在相互外切的两个圆.

………………15分21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得：+，∵|MA|?|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．22.如图,四棱柱ABCD-