广东省江门市恩平江南中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市恩平江南中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．2.，若是双元素集，则

（

）A、

B、或

C、

D、或参考答案：D3.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：三条直线：，；；，切点。∴选(C)。4.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：C5.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则?f(－x)dx的值等于

()参考答案：A略6.已知对任意实数x，有，且时，，则时(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A8.已知函数，则（

）A.15 B.30 C.32 D.77参考答案：B【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.9.已知等差数列中，，则（

）

A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B略10.抛物线的准线方程是（***）A． B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.12.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．13.已知函数若，则a的取值范围是________．参考答案：[－2,0]当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．14.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：15.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．16.图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.

参考答案：略17.记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DE⊥BC，DE⊥EC从而得到线面垂直．（Ⅱ）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，CD=2a，a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，∵EF，AO，∴四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．21.已知两点和直线，求一点，使，且点到直线的距离等于2

或参考答案：设P（x0，y0）

AB中点（3，-2）∴直线AB的中垂线∴y+2=k(x-3)∴y=x-5∴点P在AB中垂线上，且到l距离为2∴∴∴22.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标．参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程组求解即可．（2）设P（x，y）