广东省江门市恩平那吉中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

广东省江门市恩平那吉中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝参考答案：C略3.已知复数为纯虚数，则m=A.0 B.3 C.0或3 D.4参考答案：B因为复数为纯虚数，，且，所以，故选B.4.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A．12B．14C．15D．16参考答案：B略5.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．6.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．8.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B9.“∵四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（

）A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略10.已知函数f(x)的导函数为且满足，则（

）A. B. C.－1 D.参考答案：B【分析】对函数求导得到导函数，代入可求得，从而得到，代入求得结果.【详解】由题意得：令得：，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得，易错点是忽略为常数，导致求导错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③12.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数=

.

参考答案：13.中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________参考答案：略14.若向量，，，则

；参考答案：15.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：16.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：17.设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．19.计算题（本题12分，每小题4分）（1）、复数（2）、；

（3）、.

参考答案：（1）原式=0（2）原式。（3）原式。另一方法：

略20.如图，在菱形ABCD中，，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求证：AC⊥BN；（2）求二面角M-EC-D的余弦值.参考答案：21.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略22.已知函数，,为自然对数的底数.（I）求函数的极值；（II）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

参考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋递增极大递减极小递增由表可得当时，函数有极大值；当时