广东省江门市开平金山中学2023年高二数学文期末试题含解析

广东省江门市开平金山中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

)A99

B

99.5

C100

D100.5参考答案：C2.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（

）A．(4,5]

B．[4,5)

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：B当x＞0时，f（x）=，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增，

可得x=-1处取得极小值1，

作出f（x）的图象，以及直线y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减，

可得所求范围为[4，5）．

3.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略4.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C6.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C7.下列命题是真命题的是（

）

参考答案：D略8.复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.设全集为R，集合，，则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11参考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．12.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.参考答案：14.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：15.设为实数，若复数，则a＋b＝

．参考答案：2略16.已知函数则的值为____________参考答案：117.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__

__km.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平面α∩平面β=直线a，直线b?α，直线c?β，b∩a=A，c∥a．求证：b与c是异面直线．参考答案：【考点】LN：异面直线的判定．【分析】假设b与c共面，设b与c确定的平面为γ，推导出a∥γ，从而a∥b，与a∩b=A矛盾，由此能证明b与c是异面直线．【解答】证明：（利用反证法）假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为γ，则γ∩α=b，γ∩β=c．∵a∥c，a?γ，∴a∥γ．又∵a?α，且α∩γ=b，∴a∥b，这与a∩b=A矛盾．因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线．19.设命题p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命题q：“?x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：当P真时，?x∈R，x2+2x＞m，有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．…..当q真时，?x0∈R，使，所以△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1…..又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..当p真q假时，﹣2＜m＜﹣1…..当p假q真时，m≥1…..所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．…..20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨．那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？参考答案：设该企业生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，可获利润z万元，则，.由图可知，当时，z最大，且z.即该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获利润最大，最大利润为27万元.21.（14分）在直角坐标系中，已知两点A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0两个不等实根，且A、B两点都在直线y=﹣x+a上．（1）求；（2）a为何值时与夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线y=﹣x+a上求得；（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线y=﹣x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由数量积公式求出，与（1）中的结合得到关于a的方程，求解方程得答案．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0两个不等实根，∴△=4a2﹣8（a2﹣4）＞0，解得：，且x1+x2=a，，又∵A、B两点都在直线y=﹣x+a上，∴y1y2=（﹣x1+a）（﹣x2+a）==，∴=；（2）求解方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0，得，，∴，同理y2=x1，∴==．当与夹角为时，，∴a2﹣4=2，解得：．∴．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数关系，考查了平面向量的数量积运算，训练了灵活变形能力，是中档题．22.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2