广东省江门市潮连中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省江门市潮连中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C2.关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等参考答案：D4.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.5.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（

）参考答案：D6.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数满足，，则时，（

）A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极大值，也无极小值参考答案：D略8.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．9.已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≥1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴发生的概率为P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．10.直线l：y=k（x+）与曲线C：x2﹣y2=1（x＜0）相交于P，Q两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，）∪（，） B．（，） C．（0，）∪（，π） D．[0，π）参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】首先根据题意直线l：y=k（x+）与曲线x2﹣y2=1（x＜0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【解答】解：曲线x2﹣y2=1（x＜0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x+）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1α∈（，）由于直线的斜率存在：倾斜角a≠，故直线l的倾斜角的取值范围是（，）∪（，）故选：A．【点评】本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第三象限角，，则=

_．参考答案：12.阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为

．参考答案：513.若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为▲

.参考答案：15略14.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

15.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm..参考答案：3016.已知数列满足设，则数列的通项公式为________________参考答案：17.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，则_______.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）曲线在点和处的切线都与y轴垂直，若方程＝0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围.参考答案：解析：（1）由

得x<0或x>2t，

由得0<x<2t∴函数的单调递增区间为[－,0]，（2t,+）

单调递减区间为(0,2t)…（6分）（2）由曲线y＝在点和处的切线都与y轴垂直，知又a<b

∴a=0

b=2t………………（8分）若方程＝0在区间[a,b]上有解，即曲线在区间[0,2t]上与x轴相交又在区间[0,2t]上单调∴

即…………………（11分）

又t>0解得

∴实数t得取值范围是（）………（14分）19.已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，，（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)(ⅰ)若时,,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增(ⅱ)若时,由

得,且内单调递增时f(x)单调递减(2)设当时，，而

∴即时(3)由(1)可得，当，f(x)单调递增，所以f(x)与x轴至多有一个交点，不合题意.故a>0,从而,且不妨设，则由(2)知即

略20.（12分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若函数y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），由函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）设x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x0+）的范围，可得m的范围．解析：（1）函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因为函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因为a＞0，所以a的最小值为．（2）设x0∈[0，]，满足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.（12分）（2014春?南昌期中）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c．解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a