广东省江门市新会崖门中学高三数学文联考试卷含解析

广东省江门市新会崖门中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

若，则=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1参考答案：D略2.设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则（）Ks5uＡ.Ｂ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.参考答案：D3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值参考答案：D4.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.参考答案：B略5.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.7.设是等差数列的前项和，若，，则（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018参考答案：B8.已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2；故选A．9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（07年宁夏、海南卷）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．参考答案：答案：3解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：

12.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略13.已知，，则_____________．参考答案：14.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：略15.函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．16.设函数y=sin（?x+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为．参考答案：1【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．17.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

参考答案：96

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值．（2）先利用对称性求出g（x）的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得．（3）通过题意分析先讨论，可设x1＜1，x2＞1，利用第二问的结论可得f（x2）＞g（x2），根据对称性将g（x2）换成f（2﹣x2），再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系．【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=（1﹣x）e﹣x令f′（x）=0，解得x=1当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）极大值所以f（x）在（﹣∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数．函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=．（Ⅱ）证明：由题意可知g（x）=f（2﹣x），得g（x）=（2﹣x）ex﹣2令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2于是F'（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x当x＞1时，2x﹣2＞0，从而e2x﹣2﹣1＞0，又e﹣x＞0，所以f′（x）＞0，从而函数F（x）在[1，+∞）是增函数．又F（1）=e﹣1﹣e﹣1=0，所以x＞1时，有F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）．（Ⅲ）证明：（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=0，由（I）及f（x1）=f（x2），则x1=x2=1．与x1≠x2矛盾．（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，由（I）及f（x1）=f（x2），得x1=x2．与x1≠x2矛盾．根据（1）（2）得（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1．由（Ⅱ）可知，f（x2）＞g（x2），则g（x2）=f（2﹣x2），所以f（x2）＞f（2﹣x2），从而f（x1）＞f（2﹣x2）．因为x2＞1，所以2﹣x2＜1，又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（﹣∞，1）内是增函数，所以x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．19.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．参考答案：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因为BB1=CC1．所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．

……6分所以CN//MP．

……7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因为

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz．…10分因为

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分设平面的法向量，则，．即

令，则，即．

……12分又平面MB1C的一个法向量是，

所以

．

……13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以

二面角A-MB1-C的大小为．

……14分20.(14分)已知数列{an}满足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明{an}不可能是等比数列；(3)若a1＝－1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等比数列，如存在，求出求{an}的前n项和，若;不存在，说明理由。

参考答案：（1）

3分（2）假设是等比数列，则

7分（3）假设存在，则有

11分

14分21.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知，+=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离d==