广东省江门市那琴中学2023年高二数学理测试题含解析

广东省江门市那琴中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组向量中不平行的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】用向量证明平行．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：选项A中，；选项B中有：，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故应选：D2.若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣ B．﹣1 C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心，可得a+b=1．再根据+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根据+=+=3++≥3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．3.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

(

)A

B

C

D

参考答案：B4.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D5.函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，函数取最小值是﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（

）A．36

B.42

C.48

D.60参考答案：A略7.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C8.在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9参考答案：B10.在等比数列{an}中，已知，则A.8 B.±8 C.－8 D.64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，，则，所以；选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要12.平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:1

当时，为直线；2

当时，为双曲线；3

当时，与有两个公共点；4

当时，与有三个公共点；5

当时，与有两个公共点．其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：略13.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：略15.两圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有

条．参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故答案为：2．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．16.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．17.某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

19.（10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b．参考答案：考点： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

专题： 解三角形．分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可．解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC===，C=．∴，b==．点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.参考答案：略21.为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；（2）根据频率=，结合第一小组的频数为5，频率为0.1，可得参加这次测试的学生人数；（3）次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率【解答】解：（1）∵图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，由累计频率为1知，第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，所以x=50，即参加测试的共50人（3）达标人数为50*（0.3+0.4+0.2）=45，达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%．22.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的