广东省河源市柏埔中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

广东省河源市柏埔中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]参考答案：C2.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．3.如果幂函数的图像不过原点，则取值为（

）A

B

C

D参考答案：A4.如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（）．A． B． C． D．参考答案：B进行了次，第次结束时，，，此时输出，因此．选．5.下列三角函数的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π参考答案：B6.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略7.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(

)A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.9.已知，且

则的值为（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

参考答案：A10.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域

．参考答案：{x|x≠±2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．12.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤013.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．14.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略15.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16.等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；

②一定小于；

③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是

（填入你认为正确的所有序号）．参考答案：①②④略17.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.参考答案：19.本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：(1),(2),乙稳定略20.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．21.已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3