广东省深圳市罗芳中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市罗芳中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

2.函数的定义域为（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：C3.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)参考答案：D4.已知函数f（x）为偶函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x3，则函数?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零点之和为（）A．24 B．28 C．32 D．36参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x3，分析函数ylog3|x﹣2|在x=9时的函数值为2，所以两函数图象的交点可知，再根据函数的对称性可得的答案【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=2x3，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x3．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x﹣2|的图象，如图所示，由图象可知，函数?（x）关于x=2对称，当x＞2时，有8个零点，故?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零点之和为8×4=32，故选：C．5.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为（） A.60° B.150° C.120° D.90°参考答案：D略6.已知向量向量与共线且同向，则m=

A.

B.

C.6

D.36参考答案：C略7.以下程序运行结果为(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

Next

输出tA．80

B．95

C．100

D．120参考答案：D8.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D9.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

参考答案：A

解

第一、二行后两个数分别为2．5，3与1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，则．选A．10.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是____________________.参考答案：12.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，13.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略14.三个数从小到大的顺序是：

参考答案：略15.（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围

．参考答案：[﹣2，﹣]考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围．解答： 如图，∵，．∴k=的取值范围是[﹣2，﹣]．故答案为：[﹣2，﹣]．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．16.若，则

参考答案：略17.若直线被圆截得弦长为，则实数的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为……………6分

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……….9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为…12分19.（本题16分）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序。

参考答案：算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否则令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，输出通话费用c;程序框图如图所示略20.在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD．【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．【点评】本题主要考查直线垂直的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键．21..如图，点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率。

参考答案：略略22.如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置．【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为