广东省清远市下太中学2022年高二数学文月考试卷含解析

广东省清远市下太中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略2.直线与直线垂直，则

（

） A.

B.

C.

D.不存在参考答案：B略3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略4.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.5.已知函数，则（

）A．4

B．

C．-4

D．参考答案：B略6.设命题；，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A7.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：D【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．8.下列判断正确的是

(

)

A．若,则a//b

B．,则a⊥bC．若，则

D．若，则参考答案：B9.如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：212.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略13.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

14.已知向量，，且，则

．参考答案：－615.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

16.下列命题正确的序号是

；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β则α⊥β参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m⊥β，则α⊥β，故（1）正确；若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行也可能相交，故（2）不正确；若α⊥γ，则存在直线a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故（3）正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m?β，则α⊥β，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）17.某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）

若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）

若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。

参考答案：解析：（1）得：（2）19.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为

………6分（2），∵略20.已知函数（Ⅰ）求与，与；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当时，与有什么关系？并证明你的发现；（Ⅲ）求.参考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现， （6分）证明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略21.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，，直线，显然存在，联立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直线即，∴直线过定点.22.已