广东省清远市华侨中学2022年高三数学文期末试卷含解析

广东省清远市华侨中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.对于平面下列命题中真命题是

（

）

A．若

B．若

C．若 D．若参考答案：答案：C3.给出右面的程序框图，那么输出的数是(

)

A．2450

B．2550

C．5050

D．4900参考答案：A略4.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选．【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.5.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n参考答案：D6.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的图象大致是参考答案：A9.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B略10.已知集合，那么的值是

A．1

B．-1

C．1或-1

D．0，1或-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，且，则

．参考答案：－4

12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．13.观察下列等式：

参考答案：14.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略15.已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.16.设是单位向量，且，则的最大值为________．参考答案：

17.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3－ax＋1.(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．参考答案：略19.18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①。②。③

。参考答案：解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。⑶

①选择，②选择。③选择。

20.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值，且极大值点

B.时,有极小值，且极小值点

C.时,有极小值，且极小值点

D.时,有极大值，且极大值点参考答案：C略21.三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角A﹣BD﹣C为60°，求AD与面BCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取BD的中点F，连EF，AF，推导出FE∥DC．从而BD⊥FE．再求出BD⊥AF，从而BD⊥面AFE，由此能证明BD⊥FE．（II）由BD⊥AF，得∠AFE即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，由此能求出AD与面BCD所成角的正弦值．【解答】证明：（I）如图，取BD的中点F，连EF，AF，∵E为BC中点，F为BD中点，∴FE∥DC．又BD⊥DC，∴BD⊥FE．∵AB=AD∴BD⊥AF又AF∩FE=F，AF，FE?面AFE，∴BD⊥面AFE，AE?面AFE，∵AE⊥BD，∴BD⊥FE．解：（II）由（I）知BD⊥AF，∴∠AFE即为二面角A﹣BD﹣C的平面角

∴∠AFE=60°∵AB=AD=2，∴△ABD为等腰直角三角形，故，又FE=，∴AE2=AF2+FE2﹣2AF?FE?cos∠AFE=1+=，即AE=，∴AE2+FE2=1=AF2，∴AE⊥FE，又由（1）知BD⊥AE，且BD∩FE=F，BD?面BDC，FE?面BDC，∴AE⊥平面BDC，∴∠ADE就是AD与面BCD所成角，在Rt△AED中，AE=，AD=2，∴AD与面BCD所成角的正弦值sin．22.（12分）医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：

（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）根据合格率、优秀率的意义即可得出；（2）利用分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望即可得出．【解答】解：（1）解：各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴这个样本的合格率为1﹣0.2=0.8，优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3．（2）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中，各组人数依次为4，6，4，3，2，1．从20名医生中随机选出2名的方法数为