高考数学三轮冲刺压轴小题24 统计中的应用问题 (原卷版)

13/13【方法综述】概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。【解答策略】 类型一以时代发展为背景的统计问题【例1】高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义．利用“学科对总分上线贡献率”SKIPIF1<0和“学科有效分上线命中率”SKIPIF1<0这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（）（结果保留到小数点后一位有效数字）学生编号1234567891011121314151617181920数学成绩120117122101100112991111021008998928494113971048585总分成绩495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%【举一反三】上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量SKIPIF1<0克与食客的满意率SKIPIF1<0的关系，抽样得一组数据如下表：SKIPIF1<0(克)24568SKIPIF1<0(%)30SKIPIF1<0507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，则表中SKIPIF1<0的值为（）A．39.5 B．40 C．43.5 D．45类型二统计图表问题【例2】为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为SKIPIF1<0校、SKIPIF1<0校、SKIPIF1<0校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、SKIPIF1<0校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A．测试成绩前200名学生中SKIPIF1<0校人数超过SKIPIF1<0校人数的2倍B．测试成绩前100名学生中SKIPIF1<0校人数超过一半以上C．测试成绩前151—200名学生中SKIPIF1<0校人数最多33人D．测试成绩前51—100名学生中SKIPIF1<0校人数多于SKIPIF1<0校人数【例3】空气质量指数SKIPIF1<0是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:SKIPIF1<0指数值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日SKIPIF1<0指数的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（）A．这SKIPIF1<0天中SKIPIF1<0指数值的中位数略大于SKIPIF1<0B．这SKIPIF1<0天中的空气质量为优的天数占SKIPIF1<0C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好【举一反三】1．2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（）A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率2．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【强化训练】1．采购经理指数（SKIPIF1<0），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.如图为国家统计局所做的我国2018年SKIPIF1<0月份的采购经理指数（SKIPIF1<0）的折线图，若SKIPIF1<0指数为SKIPIF1<0，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为（）①2018年1至12月的SKIPIF1<0指数逐月减少；②2018年1至12月的SKIPIF1<0指数的最大值出现在2018年5月份；③2018年1至12月的SKIPIF1<0指数的中位数为SKIPIF1<0；④2018年1月至3月的月SKIPIF1<0指数相对6月至8月，波动性更大.A．1 B．2 C．3 D．42．汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，SKIPIF1<0表示反应距离，SKIPIF1<0表示制动距离，则SKIPIF1<0，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：SKIPIF1<0模型②：SKIPIF1<0，模型③：SKIPIF1<0，模型④：SKIPIF1<0（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算SKIPIF1<0时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．一组数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，现定义这组数据的平均差SKIPIF1<0.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．无法确定4．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（）A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天5．给出下列说法：①回归直线SKIPIF1<0恒过样本点的中心SKIPIF1<0，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数SKIPIF1<0就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程SKIPIF1<0中，当解释变量SKIPIF1<0增加一个单位时，预报变量SKIPIF1<0平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④6．下图是从2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中国/海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是（）A．从2020年2月14日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情B．从2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速恶化C．这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间SKIPIF1<0内D．海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破10万例7．某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下：假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；②从平均值解析，男生每天锻炼的时间比女生多；③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.其中符合茎叶图所给数据的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数-累计死亡数-累计治愈数.则下列对新冠肺炎叙述错误的是（）A．自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期B．自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制C．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加D．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少9．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（）A．该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半.B．该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当.C．该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍D．该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当.10．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）A．样本容量为240B．若SKIPIF1<0，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C．总体中对方式二满意的学生约为300人D．样本中对方式一满意的学生为24人11．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B．随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C．1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D．随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小12．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（）A．该公司2019年利润是2018年的3倍B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量SKIPIF1<0（单位：克）与药物功效SKIPIF1<0（单位：药物单位）之间满足SKIPIF1<0．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克，标准差为SKIPIF1<0克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A．18药物单位 B．15药物单位 C．20药物单位 D．10药物单位14．已知x与y之间的几组数据如下表：x1234y1mn4参考公式：线性回归方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；相关系数SKIPIF1<0.上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对应的相关系数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论中错误的是（）A．三条回归直线有共同交点 B．相关系数中，SKIPIF1<0最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为SKIPIF1<0.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取SKIPIF1<0)16．对平面直角坐标系SKIPIF1<0中的两组点，如果存在一条直线