高中理综-二轮专题复习数学

基本素能训一、解答是参加学校排球队游戏规则为O为起点再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加(1)求小波参加学校合唱团的概率(2)求X的分布列和数学期望8[解析 (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有8＝28种X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝8 (2)两向量数量积X的所有可能取值为10种情形所以X的分布列为X01P152727E(X)＝(－2)×1＋(－1)×5

＝－3

降水量工期延误天数026气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的率[分析 (1)利用概率的加法公式及对立事件求分布列，再求均与方差．(2)利用条件概率公式求解[解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有(<300)＝0.3(300≤<700)＝(<700)－X<300)＝0.7－0.3所以Y的分布列为Y026P于是故工期延误天数Y的均值为3，方差为P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300) 7故在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的7[点评 本题考查随量的分布列与均值、方差、条件概率知识，考查抽象概括能力与计算能力3．(2012·皖南八校联考)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9234黑色白色小球的个数均为3用左右手分别从甲乙两袋中取球．成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期[解析 (1)设事件A为“两手所取的球不同色

(2)依题意，X的可能取值为左手所取的两球颜色相同的概率4 4＝ ＝C9 C9右手所取的两球颜色相同的概率3 3＝ ＝C4 C49(＝0)＝(1－5 P(X＝1)＝5×(1－1)＋(1－5

1＝7

18 P(X＝2)＝5×1＝5 所以X的分布列P012X75

13＋1×7＋2×5 4．(2013·大连沈阳联考)一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n－3)个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.(1)

＝5时，不放回地从口袋中随机取

3个球，求取到白的个数ξ的期望(2)6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于8，求pn.[解析 (1)p＝3⇒3＝3⇒n＝5，所以5个球中有2个白球，从 取出3个球，白球的个数ξ可取

3C＝C＝5， ＝C＝C＝5，

3 3 E(ξ)＝1×0＋3×1＋3 (另解依题意ξ服从参数为N＝5，M＝2，n＝3的超几何分布所以 (2)由题设知，C2p2(1－p)28 因为p(1－p)>0，所以不等式可化为 解不等式得 2，故

2又因为6p∈N，所以6p＝3，即2所以p＝1，所以3＝1，所以 能力提高训一、解答1．(2013·山东理，19)乙两支排球队进行比赛约定先胜31者获得比赛的胜利比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是2外3其余每局比赛甲队获胜的概率都是2.假设各局比赛结果相互独立3(1)分别求甲队以3：0,3：1,3：2胜利的概率(2)若比赛结果为3：03：1，则胜利方得3分、对方得0分；[解析 (1)依次将事件“甲队以3：0胜利”、“甲队以3：1利”、“甲队以3：2胜利”记作A1、A2、A3，由题意各局比赛结果P(A1)＝23＝8 P(A2)＝22

2＝8C3·(3)

3

22

1＝4C4(3)

3 所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为8，以3：2利的概率为4(2)设“乙队以3：2胜利”为事件A4，则由题意P(A4)＝C2(1－2222×(1－1)＝4 3)

由题意，随量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝3或

1＝33∴X的分布列

3 X0123P

16＋1×4＋2×4＋3×3 2．(2012·日照市模拟)日照市区有万平口世帆赛、国家森林公园、刘家湾赶海园、灯塔广场4个旅游景点，游客浏览这四个景点的概率分别是0.3、0.4、0.5、0.6，且是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示某游客离开日照市区时浏览的景点数与没有浏览的景点数之差(1)求ξ＝0对应的事件的概率(2)求ξ的分布列及数学期望[解析](1)分别记游客“浏览万平口世帆赛”、“浏览国家森林公园”“浏览刘加湾赶海园”“浏览灯塔广场”为事件A1、由已知A1、A2、A3、A4相互独立，游客浏览景点数的可能取值为相应地，客人没有浏览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0，所以的可能取值为故ξ＝)＝(1A)＋(1A2A)＋(1A2A3AP(A1A2A3A4)＋P(A1A3A4)＋P(A1A2A3A(2)P(ξ＝4)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A所以ξ的分布ξ024P项甲乙丙成功得失败得000据，大学3

甲项目的成功概率为1

乙项目概率为 丙项目的成功概率为(1)求某同学三个项目至少一项成功的概率(2)记该同学三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预[解析 (1)甲乙丙这三个项目至少一项成功的概P＝1－(1－4)(1－3)(1－1)＝1－1 (2)由题意，X的可能取值为P(X＝0)＝111＝1 P(X＝10)＝411＝1 P(X＝30)＝131＝3 P(X＝40)＝431＝3 P(X＝60)＝111＝1 P(X＝70)＝411＝1 P(X＝90)＝131＝3 P(X＝100)＝431＝3 所以X的分布列X0P11331133E(X)＝0×1＋10×1＋30×3＋40×3＋60×1＋70×1 903＋1003＝60.5(分 所以该同学所得分的数学期望为60.5分4．(2013·唐山模拟)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束8场比赛中得分统计的茎叶图如下比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得．15分的次数的分布列和均值8[解析 (1)x88x乙88s888乙两名队员的得分均值相等甲的方差较大(乙的方差较小(2)根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概分别为 则两人得分均超过15分的概率为p1p2＝3依题意，X～B(23

k3 －3X的分布列

C2(16) X012P9X的均值E(X)＝23 目的收视情况，随机抽取了100名观众，下面是根据结将日均收看该体育时间不低于40min的观众称为“体育根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认非体育体育合男女合3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附

( (1)根据频率分布直方图及条件超过40min的观众称为(2)由(1)知体育迷有

人，则被抽到的概率为4，从观众中随抽出33次独立重复试验X服从二项分布则可以求出分布列，[解析 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的10