广西北海市、南宁市、钦州市、防城港市2022年数学九上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2 B． C． D．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（）A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小4．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．25．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（）A． B． C． D．7．若，下列结论正确的是（）A． B． C． D．以上结论均不正确8．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a=-2时，函数图像与x轴没有交点C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大10．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．11．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤1二、填空题（每题4分，共24分）13．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．14．已知反比例函数的图象如图所示，则_____

，在图象的每一支上，随的增大而_____．15．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．16．关于的方程有一个根，则另一个根________.17．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．18．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则的面积为__________；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）（2）类比探究：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．试直接用含的式子表示的面积．（不写探究过程）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．21．（8分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．23．（10分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.24．（10分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？25．（12分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.（2）在（1）的条件下，求的长.（3）在图3中，若，则______.26．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．（1）求的值；（2）求的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故选B.2、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC＝a−2，CQ＝b，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（a−2）b＝ab−2b．∵、在函数的图象上，∴ab＝k＝10（常数）．∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝10−2b，∵当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S四边形ACQE＝10−2b随a的增大而增大．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.4、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.5、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6、B【分析】过点C作CN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明，从而得出AN，进而求得AB的长．【详解】过点C作CN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，

∴四边形CDEM、BDCN是矩形，

∴，

∴，依题意知，EF∥AB，

∴，

∴，即：，

∴AN=20，

(米)，

答：楼高为21.2米．

故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．7、B【分析】利用互余两角的三角函数关系，得出．【详解】∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余．8、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.9、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．10、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．11、D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选D．12、B【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.故答案为.考点：概率公式．14、,增大.【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；

由图象可知，反比例函数y＝在图象的每一支上，y随x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【点睛】本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．15、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。16、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可．【详解】∵关于的方程有一个根，

∴

解得：；

故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．17、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵点坐标为，∴直线为，，∵，∴直线为，解得或，∴，∴，∵，∴直线为，解得或，∴，∴…，∴，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．18、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：1．故答案是：1：1．【点睛】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；

(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；

(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC⋅DE=

故答案为（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图，过点作边上的高，在中，∵，由旋转可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC⋅DE=⋅a⋅a=．

∴△BCD的面积为．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．20、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，∴A(1，1)，∵点A(1，1)在双曲线y=(k≠2)上，∴k=1；（2）联立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（2）k=－2；（2）作图见解析；2．【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可．【详解】Jie：（2）联立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，∴42－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如图：C2平移至C2处所扫过的面积为2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．22、见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为．【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．24、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；

（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；

（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值．【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比例