2023年厦门市初中毕业升学考试

厦门市2０２３年初中毕业升学考试数学学科考试说明一、命题依据1．教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》).2.2023年福建省初中学业考试大纲.3.本年度市教育局颁布的中考考试规定的有关规定.二、命题原则1.体现数学课程标准的评价理念，有助于促进数学教学,全面贯彻《数学课程标准》所设立的课程目的；有助于改变学生的数学学习方式,提高学习效率；有助于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况．2．重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学结识水平的评价.3.体现义务教育的性质,命题要面向全体学生，关注每个学生的发展.4.试题的考察内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准,尊重不同的解答方式和表现形式．５.试题背景具有现实性.试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.6.试卷的有效性.关注学生学习数学结果与过程的考察，加强对学生思维水平与思维特性的考察.三、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为１２0分钟，全卷满分15０分，考试不使用计算器．四、试卷结构总题量2６题，其中选择题７题,每题3分;填空题10题,每题4分;解答题9题,共89分.应用题约占总分的20％,开放性试题不超过总分的20%．选择题为四选一型的单项选择题；填空题只规定直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题涉及计算题、证明题和应用题等,除非特别的约定通常解答题应写出文字说明、演算环节或推证过程或按题目规定对的作图.试题按其难度分为容易题、中档题和难题.难度值P≥0.7０的为容易题;难度值0.3≤P＜0.7的为中档题;难度值P<0.3的为难题.容易题、中档题、难题的分值比为:7∶2∶1.全卷预估难度值控制在０.６0—0.65．五、考试范围《数学课程标准》中:数与代数、空间与图形、记录与概率、课题学习四个部分的内容.１.数与代数、空间与图形、记录与概率三部分知识内容的分值比约为4.8∶4．２∶1.2.课题学习的考察规定在考察数与代数、空间与图形、记录与概率的知识内容的过程中得以体现．六、考察内容和考察规定1.初中毕业生数学毕业升学考试的重要考察内容涉及：基础知识与基本技能;数学活动过程；数学思考；解决问题能力;对数学的基本结识等.(１)基础知识与基本技能的考察内容:了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，可以合理的进行基本运算与估算;可以在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；可以借助不同的方法探索几何对象的有关性质;可以使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特性;可以在头脑中构建几何对象，进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简朴的变换；可以借助数学证明的方法确认数学命题的对的性；对的理解数据的含义，可以结合实际需要有效地表达数据特性，会根据数据结果作出合理的预测；了解概率的涵义,可以借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．（2）“数学活动过程”考察的重要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等．（3）“数学思考”方面的考察应当关注的重要内容：学生在数感与符号感、空间观念、记录意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容重要涉及：能用数来表达和交流信息；可以使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解;可以观测到现实生活中的基本几何现象；可以运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到做一个合理决策需要借助记录活动去收集信息；面对数据是能对它的来源、解决方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;面对现实问题时，能积极尝试从数学角度、用数学思维方法去解决问题的策略;能通过观测、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能合乎逻辑地与别人交流等等.(４）“解决问题的能力”考察的重要方面:能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略.（５）“对数学的基本结识”考察的重要方面对数学内部统一性的结识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间的联系的结识等等.２.考察规定考察规定分为四个不同的层次,这四个层次由低到高依次为A.了解；B.理解;C.掌握;D．灵活运用．以“了解(知道、结识)”层次的知识为考察目的的试题，只到容易题的难度规定;以“理解”层次的知识为考察目的的试题最难到中档题的难度规定;以“掌握（会、能、可以、探索）”、“灵活运用”层次的知识为考察目的的试题最难到难题的难度规定.七、考察目的1.知识●数与代数、空间与图形、记录与概率三个领域中各部分知识点的考察目的与《数学课程标准》中相应内容的教学目的相同(详见《数学课程标准》）．●掌握化归与转化、分类与整合、数形结合思想.2.重要技能●可以对的、纯熟地进行数与式的运算.●可以对的、纯熟地解常系数的方程(组）、不等式（组).●能用整体代换的方法求代数式的值.●可以解简朴的具有一个参数的方程(组)、不等式(组).●可以列出有关代数式、函数、方程、不等式等关系式对研究的对象进行“数”的表达.●可以作出相应的图形对研究的对象进行“形”的表达．●可以在基本图形中找出基本元素及其关系.●可以进行简朴的推理并规范的书写.●能对的使用直尺和圆规进行简朴的作图.●可以从图表中对的提取信息.●能进行必要的数据解决.●能计算简朴事件发生的概率．3．数学思考●会用代数式、方程（组)、不等式（组)表达图形中体现的数量关系.●可以使用符号表达数量关系,并借助符号转换活动获得对事物的理解．●可以用抽象、概括的方式得到简朴的数学事实,并用语言表达.●可以运用观测、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想;能对所作出的数学猜想进行适当的佐证.●掌握演绎推理能力,可以有条理地用书面语言表达思维的过程.●可以用反例证明一个命题是错误的.●可以借助图形变换寻找证明的思绪.●可以由较复杂的图形分解出简朴的、基本的图形．●可以运用图形进行直观思考,具有基本的几何直觉.●可以对数据的来源、解决方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑.●能收集、选择、解决数学信息,并作合理的推断．４．解决问题能力●能从题目中读取信息,建立数学模型,依据数学模型对实际问题进行定量、定性分析.●能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题.●能使用“观测、思考、猜测、推理、反思”等思维方式解决数学问题.●掌握一定的解决问题基本策略.八、试题示例及样卷(一）容易题1.下列各选项中,最小的实数是（)．Ａ.－３B.-１C．0D.２．若二次根式故意义,则x的取值范围为A．x＞1Ｂ．x≥1C.x<1D．ｘ≤13.在Ｒt△ABＣ中，ｓinA=，则∠A的度数是A．30°B．４5°C.6０°D．９０°4．方程的根为A.B.C．，Ｄ.，5.下列说法对的的是A．“明天降雨的概率是８０%”表达明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表达每抛２次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为１％”表达买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表达随着抛掷次数的增长，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近6．如图1，AB∥CD,AD交BＣ于点Ｏ，ＯA：OD=1：2,,则下列结论：(１）(2)ＣＤ=2ＡB（3）其中对的的结论是Ａ．(1)（2)B．（1)(3)C．(2）（3)Ｄ．(１)(2）（３)图1图17.化简＝．8．在一副洗好的５2张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是黑桃６的概率为．9.太阳半径大约是6９６000千米，用科学记数法表达为_千米.图210．=().图21１.如图2，ＡＢ∥CＤ，ＡＣ⊥BＣ,∠BAC=65°,则∠ＢCD=_＿__＿_＿_度.1２.已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．１３.若，则.１4．|-２|+(4-7)÷．15．口袋里装有1个红球和2个白球,这三个球除了颜色以外没有任何其他区别.搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球.(１）求摸出的两个球都是红球的概率；（2)写出一个概率为的事件．(二)中档题16.在平面直角坐标系中，将线段绕原点逆时针旋转，记点（－1,）的相应点为,则的坐标为 EDCB图3AA.(,1）B．（１，)C．(-,－1)D.(-1 EDCB图3A17.在Rt△ＡBC中，∠C＝９0°，已知AB=eq＼r（３),∠A＝60°，则BC＝．18.如图3所示,课外活动中,小明在与旗杆AＢ距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为．已知测角仪器的高CＤ=米,则旗杆AB的高是＿__________米．(精确到米）19.某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商品天天的销售量（件)与每件的销售价（元）满足关系：．若商店天天销售这种商品要获得２０0元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？天天要售出这种商品多少件?20.如图4,在矩形AＢCD中，ＡB＝3，BC=4，Ｐ是AD上的一个动点，且与A、Ｄ不重合，过Ｃ作ＣQ⊥PB，垂足为Q．设CＱ为x,BP＝y，（１)求y关于ｘ的函数关系式；（2)画出第（１)题的函数图象.（三)难题21．若整数m满足条件eq\r((m＋1）２)＝m＋1且m<eq\f(３,eｑ\r(5)＋\r（2）),则m的值是.2２．我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义:当一条直线与一个正方形有两个公共点时，则称这条直线与这个正方形相交.已知:如图5，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）、A（1,0)、Ｂ（1，1）、C（0,1).图5⑴判断直线ｙ＝eq\f（1,３）x+eｑ\f（5,6)与正方形ＯABＣ是否相交,并说明理由;图5⑵设d是点O到直线y＝-ｅq\r(３）x＋b的距离，若直线ｙ=－eq\r(3)x+ｂ与正方形ＯABＣ相交,求d的取值范围.2３．如图6,在直角坐标系中，点A(0,4）,B（3,4)，C(6,0)，动点P从点Ａ出发以1个单位/秒的速度在ｙ轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动,过点P作RＰ⊥y轴,交OB于R,连结RQ.当点Ｐ与点O重合时,两动点均停止运动.设运动的时间为t秒.（1)若t=1，求点R的坐标；（２)在线段OB上是否存在点R，使△ＯRＱ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足规定的t的值；若不存在,请说明理由．图6图6（四)样卷：见2０23-２023学年度九年级(上)市质检卷.九、对考试内容及考试规定的若干问题说明1.试题注重基础.知识点源于《数学课程标准》及现行的数学教材，题型大部分来自课本，其中基础题重要依据课本中的练习题、A组习题的题型，个别题加以改造.此外包含一些变式题或自编题．2.只有《课程标准》中规定的定理、性质和课本中用黑体字标明的定理、性质可用作证明的依据.其中《课程标准》有规定课本没有以黑体字出现的定理有：①垂线段最短；②三个内角都相等(是60°)的三角形是等边三角形；③相似三角形面积比等于相似比的平方;④比例的基本性质;⑤切线的性质均可以直接使用.此外《课程标准》有规定课本没有出现的内容暂不作考试规定.3．力求较全面地考察基本的解题方法.●代数方法：配方法,待定系数法，公式法,比值法等.●几何方法:平移，旋转,对称，分割，补形等.●逻辑推理:综合法，分析法,枚举法等.４.力争多角度地考察基本数学思想方法．数学不仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想方法．基本数学思想方法有：函数与方程,化归与转化，分类与整合，数形的结合,有限与无限，特殊与一般.数学思想方法与数学知识过程同步发生和发展，.在考察中必然考虑结合知识多角度地考察各种数学思想方法的领略和运用的限度.其中有三类是最基本的：化归与转化,分类与整合，数形的结合.而可以让学生在卷面上用文字的形式完整表达的则是分类与整合.注意过程和方法的结合，“在过程中考察方法,在方法中体现过程”.5.关于试题示例及样卷的说明.(1)试题示例重要是提供不同难度值的试题范例，供大家教学时作为难度选择的参考.（2）样卷重要体现卷面样式、题量、题型、(填空、选择、解答)各大题的分值设立．6.部分内容的附加规定（１)分母有理化●重点是会对的解决分母是单项式的有理化问题；●分母有两项.两项都是常数是重要的内容（参见九上教科书P１４第12题)；有一项是字母的有理化问题不要规定所有的学生都会,学有余力的学生要会掌握.（2)抛物线的顶点坐标的公式、对称轴的公式可以直接使用；二次函数的一般式、顶点式可以直接使用.综合题的规定仅限于直线形与曲线形的相交,不出现曲线与曲线的相交.（3）能用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解数字系数、含一个参数的一元二次方程;运用因式分解法解一元高次方程（最高次数为4)．(４）根与系数的关系(不规定应用“关系”解决其它问题)．两根和与积只作为直接计算、转换使用,不要作为代数变换应用.题目中除了“两根和”与“两根积”的形式外,不要有其它的代数形式.（５）会用方程、不等式拟定简朴的整式、分式、根式和简朴实际问题中的函数的自变量取值范围（在代数式中最多只有一个分式或根式）.（6)对于给定的直线，能根据平移的规定，求出相应直线的解析式.会写上下平移的解析式；不规定直接写左右平移后的解析式；理解平移、平行、k三者之间的关系.（7）理解一次函数的性质.如：“当k＞０时,y随x的增大而增大”这句话等价于“当k＞0时,若x1<x2，则有y1<y2”在解题过程中，用这两种表达方式都可以“当ｋ＞0时，ｙ随ｘ的增大而增大”与这时“函数图象从左到右上升”是等价的.注：反比例函数、二次函数的性质的规定同上.（８）组合图形：组合体中不同类型的几何体不超过两种,同类型的不超过三个．（9)镶嵌:只用一种(三、四、六）正多边形镶嵌.（10）反证法：不规定书面表达，但规定知道“反证”的思想方法．(１1)除了高线、角平分线、中线、中垂线、对角线、半径、直径等基本线外,还应具有能在图形中添加一条辅助线进行解题的能力．（12）在有关的四边形的问题中图形背景中最多余现两种不同的四边形.(1３)相似三角形的鉴定、性质定理．●鉴定两三角形相似的问题，假如需要“边”的比，“边”或“边的比”是常数；●应用三角形的鉴定、性质定理重要解决计算问题，假如是纯字母的证明,最多就证明到等积式（参见九上教科书P５3例8）.（14)有关圆的综合问题●圆中不出现使用相似三角形的鉴定、性质定理的内容（三角形的中位线概念、定理、重心的概念、性质除外）．如九下教科书Ｐ５９第19(２)题不作规定.●圆中有三角形、四边形的背景.●垂径定理、圆周角定理及其推论、切线长定理重要用在计算．若用于证明,证明的过程不超过５步.如九下教科书P３7第７题（３步)，P48第７题（2