2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数（第2课时）一课一练基础闯关（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精9-学必求其心得，业必贵于专精PAGE一次函数一课一练·基础闯关题组正比例函数的图象1.设点A（a，b)是正比例函数y=—x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是()A。2a+3b=0 B。2a-3b=0C.3a-2b=0 D。3a+2b=0【解析】选D.把点A（a,b)代入正比例函数y=—x，可得:-3a=2b，可得：3a+2b=0。2。一次函数y=—x的图象平分（)A.第一、三象限 B。第一、二象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【解析】选D.∵k=—1〈0，∴一次函数y=—x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=—x的图象平分二、四象限。3。（2017·柳州中考）如图,直线y=2x必过的点是（)A.（2，1)B.（2,2)C.(—1，-1）D。（0,0）【解析】选D.将各点坐标逐一代入，使解析式成立的即为该直线必过的点。【备选习题】如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是________.【解析】设该正比例函数的解析式为y=kx,由图象可知，该函数图象过点A(1,3)，∴3=k,即该正比例函数的解析式为y=3x。答案:y=3x4.若一个正比例函数的图象经过点(2,—3),则这个图象一定也经过点（）A.（—3，2） B.C. D。【解析】选C。设y=kx，则—3=2k,∴k=—，∴y=—x,把四个点的坐标分别代入,只有选项C在这个函数图象上.5。一次函数y=4x，y=—7x,y=-x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限 B。y随x增大而减小C。y随x增大而增大 D.图象都过原点【解析】选D.函数y=4x的图象经过原点,y随x增大而增大；函数y=-7x的图象经过原点，y随x增大而减小；函数y=-x的图象经过原点，y随x增大而减小。所以它们的共同特点是图象都经过原点。6.（教材变形题·P89练习）在同一直角坐标系中，画出函数y=x，y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想?再选几个图象验证你的猜想.【解析】如图所示:由以上三个函数的图象可知函数y=x与x轴正方向所成的锐角最小,由此可知正比例函数y=kx（k〉0）中，k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=x与函数y=2x的图象进行比较也成立。题组正比例函数的性质1。已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小,则k的取值范围是（)A。k〉5 B.k<5 C.k〉-5 D。k<—5【解析】选D。∵y随x的增大而减小,∴k+5〈0,∴k〈—5.2。已知函数y=(a—1）x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是()A.a〉1 B。a〈1 C.a〉0 D。a<0【解析】选A.∵正比例函数y=(a—1）x的图象经过第一、三象限，∴a-1〉0,∴a〉1。3。下列关于正比例函数y=3x的说法中,正确的是()A.当x=3时,y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D。它的图象经过第二、四象限【解析】选B.A.当x=3时，y=9,故本选项错误;B。∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确;C.∵k=3>0，∴y随x的增大而增大,故本选项错误；D。∵直线y=3x是正比例函数,k=3>0，∴此函数的图象经过一、三象限.4.已知直线y=(2—3m)x经过点A(x1，y1),B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1〈y2,则m的取值范围是________.【解析】∵当x1〈x2时，有y1<y2,∴y随x的增大而增大，∴2—3m>0，∴m〈。答案：m〈5。若P1（x1，y1），P2(x2,y2)是正比例函数y=-6x的图象上的两点，且x1<x2,则y1，y2的大小关系是y1____y2.【解析】由题意得:y=—6x随x的增大而减小，当x1<x2时,y1〉y2。答案:〉6。(2017·天津中考)若正比例函数y=kx（k是常数,k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)。【解析】若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限,则k〈0,所以k取-1，可满足题意。答案:-1(答案不唯一）已知正比例函数y=（m+2)x中,y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=(2m-3）x,y的值随x的增大而减小，且m为整数,求出m的可能值.【解析】∵正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,∴m+2〉0,解得m〉—2。∵正比例函数y=（2m—3)x,y的值随x的增大而减小,∴2m—3〈0，解得m<。∵m为整数,∴m的可能值为-1，0，1。【母题变式】[变式一］在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P（m,5）在(）A。第一象限 B。第二象限C。第三象限 D。第四象限【解析】选B。∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大，∴—3m>0，解得m<0,∴P（m,5）在第二象限.[变式二］已知y—2与3x-4成正比例函数关系,且当x=2时，y=3。(1)写出y与x之间的函数解析式.（2）若点P（a，—3)在这个函数的图象上，求a的值。（3)若y的取值范围为—1≤y≤1，求x的取值范围.【解析】(1）设y-2=k（3x—4），将x=2,y=3代入,得：2k=1，解得k=,∴y-2=（3x—4）,即y=x。（2）将点P(a，-3)代入y=x，得:a=-3，解得a=-2.(3)当y