初中数学人教版七年级上册期中同课异构

2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．×108 B．21×106 C．×107 D．×1063．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．（精确到） B．（精确到千分位）C．（精确到百分位） D．（精确到）5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b6．下列是一元一次方程的是（）A．x﹣y=4﹣2x B． C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=27．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3C．x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+69．已知（a+3）2+|b﹣2|=0，则ab的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．910．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：．12．比较大小：（1）﹣﹣3；（2）5﹣|﹣5|13．若x=﹣2是方程2x+a=0的解，则a=．14．若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有．（填序号）15．若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．16．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共86分）17．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）（3）（4）．18．解方程：5x﹣5=8x+1．19．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？21．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品6袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋号①②③④⑤⑥若标准质量为45克，则抽样检测的总质量是多少？22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值．23．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电原价是多少元？24．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：（1）修建小路面积为多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？25．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求n2+mn的值．26．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．27．将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008、这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由．12345678910111213141516171819202122232425262728…99599699799899910001001

2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．×108 B．21×106 C．×107 D．×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000=×106，故选D．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．（精确到） B．（精确到千分位）C．（精确到百分位） D．（精确到）【分析】根据近似数的精确度把精确到得到，精确度千分位得，精确到百分位得，精确到得，然后依次进行判断．【解答】解：A、≈（精确到），所以A选项正确；B、≈（精确到千分位），所以B选项错误；C、≈（精确到百分位），所以C选项正确；D、≈（精确到），所以D选项正确．故选：B．5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．6．下列是一元一次方程的是（）A．x﹣y=4﹣2x B． C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的形式；D、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程．故选C．7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．8．下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3C．x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；B、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；C、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项正确；故选：D．9．已知（a+3）2+|b﹣2|=0，则ab的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a+3=0，b﹣2=0，解得：a=﹣3，b=2．∴ab=（﹣3）2=9．故选D．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．【解答】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，则得到的明文为6，4，1，7．故选C．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．12．比较大小：（1）﹣＞﹣3；（2）5＞﹣|﹣5|【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得（1）﹣＞﹣3；（2）5＞﹣|﹣5|．故答案为：＞、＞．13．若x=﹣2是方程2x+a=0的解，则a=4．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a=0，解得：a=4．故答案为：4．14．若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有①④．（填序号）【分析】①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．【解答】解：∵a=b，∴a﹣3=b﹣3，∴选项①正确；∵a=b，∴3a=3b，∴3a≠2b，∴选项②不正确；∵a=b，∴﹣4a=﹣4b，∴﹣4a≠﹣3b，∴选项③不正确；∵a=b，∴3a﹣1=3b﹣1，∴选项④正确．故答案为：①④．15．若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17．【分析】由题意得到m2+3n=6，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即m2+3n=6，则原式=2（m2+3n）+5=12+5=17，故答案为：1716．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=3n﹣3（用含n的式子表示）．【分析】观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．【解答】解：n=2时，s=3×2﹣3=3，n=3时，s=3×3﹣3=6，n=4时，s=3×4﹣3=9，n=5时，s=3×5﹣3=12，…，依此类推，三角形的边上有n枚棋子时，s=3n﹣3．故答案为：s=3n﹣3．三、解答题（本大题共86分）17．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）（3）（4）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=﹣3+11=8；（2）原式=﹣×8×8=﹣﹣160；（3）原式=﹣30+16=﹣14；（4）原式=﹣12﹣5=﹣17．18．解方程：5x﹣5=8x+1．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2．19．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，当x=2，y=3时，原式=4﹣30=﹣26．20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【解答】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．21．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品6袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋号①②③④⑤⑥若标准质量为45克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】先求出（﹣5）+（﹣2）+0+1+3+6的值，再求出总质量即可．【解答】解：∵（﹣5）+（﹣2）+0+1+3+6=3，∴抽样检测的总质量是45×6+3=273（克）．22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=﹣2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，∴a+b=0，cd=1，x=﹣2．∴原式=﹣2﹣（0+1）+=﹣2﹣1=﹣3．23．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电原价是多少元？【分析】设每台彩电原价是x元，根据利润=售价﹣进价列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设每台彩电原价是x元，根据题意得：（1+40%）x×80%﹣x=240，解得：x=2000，答：每台彩电原价是2000元．24．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：（1）修建小路面积为多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．【解答】解：（1）30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；（2）（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．25．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求n2+mn的值．【分析】先根据题意求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7=（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，∵多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，∴3+n=0，m﹣2=0，解得n=﹣3，m=2，∴n2+mn=（﹣3）2+2×（﹣3）=9﹣6=3．26．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|