2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题八系列第2讲不等式选讲文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精第2讲不等式选讲时间:25分钟分值：40分1.已知f(x）=|x+1｜+|x—1｜,不等式f(x)〈4的解集为M。（1)求M；（2)当a，b∈M时，证明：2|a+b｜<|4+ab|。2。（2017安徽合肥质量检测(一)）已知函数f(x)=|x-m|—|x+3m|(m>0）。（1)当m=1时,求不等式f（x）≥1的解集；(2)对于任意实数x,t,不等式f（x）<|2+t|+｜t-1|恒成立,求m的取值范围。

3。(2017山西太原模拟)已知函数f(x)=|x-a|+（a≠0）。(1）若不等式f(x)—f(x+m)≤1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a<时，函数g（x）=f（x)+|2x—1｜有零点，求实数a的取值范围。4.（2017河南郑州质量预测(二））已知不等式|2x-3|<x与不等式x2-mx+n<0的解集相同.(1)求m-n;（2)若a,b,c∈（0,1）,且ab+bc+ac=m—n。求a+b+c的最小值。

答案精解精析1.解析(1)f（x）=|x+1|+|x-1｜=当x<—1时，由—2x〈4,得—2<x〈—1;当-1≤x≤1时，f(x)=2<4；当x〉1时,由2x<4，得1〈x<2。∴M=（-2,2).(2)证明：a，b∈M，即—2〈a〈2，-2〈b〈2，∴4（a+b)2—(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=（a2-4)(4—b2）〈0,∴4(a+b）2〈（4+ab)2,∴2｜a+b｜〈|4+ab｜。2。解析(1）f（x)=|x-m｜—｜x+3m｜=当m=1时，f(x）=则不等式等价于或或解得x∈⌀或-3〈x≤-或x≤-3，∴不等式f(x)≥1的解集为.(2）不等式f(x)〈｜2+t|+|t—1｜对任意的实数t,x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x）〈(｜2+t｜+｜t-1｜)min恒成立，即f（x）max<(|2+t｜+｜t-1|）min，∵f(x）=｜x—m｜—｜x+3m|≤｜（x—m）—(x+3m）|=4m，|2+t｜+｜t—1|≥|(2+t）—（t-1）|=3,∴4m〈3，又m〉0，∴0<m〈。3。解析(1）∵f（x）=|x—a｜+，∴f（x+m）=|x+m-a｜+,∴f（x)—f(x+m）=｜x—a|—|x+m—a|≤｜m｜,∴|m|≤1,∴-1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.（2)当a〈时，g（x）=f(x)+|2x—1｜=｜x-a|+|2x—1｜+=∴g（x)在上单调递减,在上单调递增.又函数g（x）有零点,∴g(x)min=g=—a+=≤0,∴或∴—≤a<0，∴实数a的取值范围是.4.解析(1）|2x-3｜<x⇒x>0且-x<2x—3〈x⇒1<x〈3，∴x=1,x=3是方程x2—mx+n=0的两个根。∴∴m—n=1。(2）由（1)得ab+bc+ac=1.(a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=+++2.∵≥ab,≥bc,≥ac,∴++≥ab+bc+ac=1,∴（a+b+c)2=+++2≥3。∴a+b+c的最小值是。

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