广东省潮州市所城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省潮州市所城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，与复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.2.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数f(x)＝x＋log2x的零点所在区间为()A．

B．C．

D．参考答案：C略5.（5分）（2014?齐齐哈尔三模）若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A．0B．1C．﹣1D．0或1参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2﹣x）﹣xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．【解答】：解：∵===（x2﹣x）﹣xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．6.已知集合，则（）

A． B．

C． D．

参考答案：A，

∴，，选A

7.已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：B8.设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是(

)A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．【解答】解：∵f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴当x时，函数f（x）单调递增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题．9.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A． B． C．3 D．8参考答案：A∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.

10.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：12.设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：2x+1【考点】4R：反函数．【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，∴loga（9﹣1）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x与y互换可得：y=2x+1∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．故答案为：2x+1．13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm..参考答案：3014.分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则参考答案：2或（填写一个不给分）【知识点】解斜三角形【试题解析】由得

由余弦定理得：或

故答案为：2或15.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，则sinA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面积S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案为：．16.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．17.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为．参考答案：30【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的方法直接求解．【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为：=30．故答案为：30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作⊙M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与⊙M的位置关系。参考答案：19.（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0可得3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．（2）由题意可得B?A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求．【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0可得3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（﹣1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B?A．当a＞1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；当a＜1时，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；综上：．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．???（Ⅰ）求角A的大小；???（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

参考答案：解:（Ⅰ）根据正弦定理,

……4分又,．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,

……………………10分故△ABC面积为……12分21.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且成等比数列，。（1）求