初中数学人教版七年级下册数据的收集整理与描述单元复习“十市联赛”一等奖

《第10章数据的收集、整理与描述》一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的（）A．最大值 B．最小值C．最大值与最小值的差 D．个数2．有40个数据，最大值为35，最小值为15，若取组距为4．则组数应为（）A．4 B．5 C．6 D．73．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A． B．0.2 C． D．4．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）5．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数，叫做．6．频率分布直方图是以小长方形的来反映数据在各个小组内的频率的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．7．对1200个数据进行整理，所得的频率分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．8．已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，～这一组的频率是．9．八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：1，则身高范围在的学生最多，是人．三、解答题（共4小题，满分23分）10．玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，金额（元）人数频率10≤x＜204020≤x＜308030≤x＜40M40≤x＜50100N50≤x＜6020请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别是多少？（2）补全频数分布直方图．（3）捐款金额不低于30元的人数有多少？11．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为．（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为D，～分评为C，～分评为B，～分评为A．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为D的学生约有个．12．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中”10，～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．时间分段/min频数/人数频率10﹣20820﹣3014A30﹣401040﹣50B50﹣603合计C（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中A、B、C的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人．13．光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组频数频率～10a～b～～52～合计c1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在～分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

《第10章数据的收集、整理与描述》参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的（）A．最大值 B．最小值C．最大值与最小值的差 D．个数【考点】频数（率）分布直方图．【分析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．【解答】解：根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，故选C．【点评】本题主要考查频率直方图的定义及学生对其的准备理解．2．有40个数据，最大值为35，最小值为15，若取组距为4．则组数应为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（35﹣15）÷4=5，则组数应为5．故选B．【点评】此题考查了频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．3．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A． B．0.2 C． D．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30=．故选：D．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．4．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33【考点】频数（率）分布直方图．【专题】压轴题；图表型．【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．【解答】解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．【点评】本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）5．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数，叫做频数．【考点】频数与频率．【分析】根据频数的定义，填空即可．【解答】解：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数，叫做频数．故答案为：频数．【点评】本题考查频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数．6．频率分布直方图是以小长方形的面积来反映数据在各个小组内的频率的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图的纵轴的单位是，而横坐标是组距，由矩形的面积公式计算就可以得出结论．【解答】解：由题意，得小长方形的长为：，宽为：组距，∴小长方形的面积为：×组距=频率．∴小长方形的面积表示频率．故答案为：面积．【点评】本题考查了频率分布直方图的小长方形的面积的含义的运用，长方形的面积公式的运用，解答时分析清楚小长方形的高与宽的意义是关键．7．对1200个数据进行整理，所得的频率分布表中，各组的频数之和等于1200，各组的频率之和等于1．【考点】频数（率）分布表．【分析】因为频数之和就是所有的数据，所以是1200，频率之和应该是1．【解答】解：∵对1200个数据进行整理，∴各组的频数之和等于1200，各组的频率之和等于1．故答案为：1200，1．【点评】本题考查频率分布表中，频率之和和频数之和的概念，要熟练掌握这些概念．8．已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成4组，～这一组的频率是．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组距、分组数的确定方法：组距=（最大值﹣最小值）÷组数，进行计算，根据频率=频数÷总数，进行计算．【解答】解：对于样本的数据，最大值为13，最小值为6，即极差是7，则组距=（13﹣6）÷2=，即应分成4组，观察样本，知共有8个样本在～这一组中，故其频率为．【点评】本题考查组距，分组数的确定方法：组距=（最大值﹣最小值）÷组数，频率的计算方法：频率=频数÷总数．9．八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：1，则身高范围在165cm～170cm的学生最多，是18人．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据各小长方形的高的比为1：1：3：2：1，所占比例最大的即是在这个身高范围内的学生最多，再利用高度之比也是人数之比，即可求出．【解答】解：八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：1，∴最高的即表示在这个身高范围内的学生最多，∴165cm～170cm这个身高范围内的学生最多，这个身高范围内的学生有：48×=18人．故答案为：165cm～170cm，18．【点评】此题考查了利用频数分布直方图中小矩形的高度之比与频数的关系，主要训练利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题（共4小题，满分23分）10．玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，金额（元）人数频率10≤x＜204020≤x＜308030≤x＜40M40≤x＜50100N50≤x＜6020请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别是多少？（2）补全频数分布直方图．（3）捐款金额不低于30元的人数有多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）先由条件求出年级的总人数，再由总人数×频率就可以得出M的值，由100÷总数就可以得出N的值；（2）根据（1）的M的值就可以补全直方图；（3）将后面三组的人数加起来就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得年级总人数为：40÷=400人，∴M=400×=160人，N=100÷400=；（2）补全图形为：（3）由题意，得捐款金额不低于30元的人数有：160+100+20=280人．答：捐款金额不低于30元的人数有280人．【点评】本题考查了频率分布直方图的运用，频数分布表的运用，解答时由条件求出总人数是解答本题的关键．11．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为2．（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为D，～分评为C，～分评为B，～分评为A．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为D的学生约有64个．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）用50分别减去第一、二、三、五组的频数，即可得出第四组的频数；（2）根据得分低于分评为D，求出D级所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）第四组的频数为；50﹣16﹣20﹣10﹣2=2（人）；（2）根据题意得：200×=64（人），答：参赛成绩评为D的学生约有64人．故答案为：2；64．【点评】本题考查了频率分布直方图，认真读题，从图中获取必要的信息是本题的关键，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．12．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中”10，～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．时间分段/min频数/人数频率10﹣20820﹣3014A30﹣401040﹣50B50﹣603合计C（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）求表中A、B、C的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有32人．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）由题意“随机调查了部分入园游客”棵得出调查的方式是抽样调查；（2）根据个部分频率之和为1可以求出A的值，由频数÷频率=数据总数可以求出C的值，由c的值×就可以求出B的值，就可以补全图形；（3）将前3组的人数加起来就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得调查方式是：抽样调查．（2）由题意，得A=1﹣﹣﹣﹣=，C=8÷=40，B=40×=5．补全图形为：（3）由题意，得8+14+10=32人．故答案为：抽样调查；32．【点评】本题考查了频率分布直方图的运用，频率分布表的运用，解答时认真分析统计图和统计表的数据及其关系是关键．13．光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成