2018版高中数学第三章概率3.2古典概型学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精3.2古典概型学习目标1.理解古典概型及其概率计算公式。2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。3。了解概率的一般加法公式及适用条件．知识点一古典概型思考1“在区间［0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？"这个概率模型属于古典概型吗？思考2若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？梳理(1)古典概型的特征：①有限性在一次试验中，可能出现的结果只有______个,即只有________个不同的基本事件;②等可能性每个基本事件发生的可能性是________．（2)古典概型的计算公式：P（A）＝eq\f（事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数)。知识点二概率的一般加法公式1．事件的交(或积）由事件A和B________________所构成的事件D,称为事件A与B的交（或积）,记作D＝__________________(或D＝______________)．2．概率的一般加法公式：如果A，B不是互斥事件，则P(A∪B）＝P（A）＋P(B)－P（A∩B）．类型一古典概型的判断例1某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．跟踪训练1从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数"是古典概型吗？类型二古典概型的概率计算例2掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．反思与感悟首先，阅读题目，收集题目中的各种信息;其次，判断基本事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件;再次，求出试验的基本事件的总数n及事件A包含的基本事件数m;最后，利用公式P（A）＝eq\f(事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数)＝eq\f(m,n),求出事件A的概率．跟踪训练2某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．例3将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．(1）一共有多少种不同的结果？(2）点数之和为5的结果有多少种?（3）点数之和为5的概率是多少？反思与感悟古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算．列举法是求解古典概型问题的常用方法,借助于图表等有时更实用更有效．跟踪训练3在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7的概率为________．1．下列不是古典概型的是(）A．从6名同学中,选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率2．从长度分别为1,2,3，4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为()A．0B.eq\f（1,4)C.eq\f(1，2）D。eq\f(3,4）3．从数字1，2,3,4，5中任取2个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是（)A。eq\f(1，5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3，5）D。eq\f（4,5）4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．5．现有6道题,其中4道甲类题，2道乙类题,张同学从中任取2道题解答．求所取的2道题不是同一类题的概率．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A）＝eq\f（m,n）时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n。

答案精析问题导学知识点一思考1不属于．因为在区间［0，10］上任取一个数，其试验结果有无限个,故其基本事件有无限个,所以不是古典概型．思考2不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型．梳理（1）①有限有限②均等的知识点二1．同时发生A∩BAB题型探究类型一例1解不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的（为什么?)，即不满足古典概型的第二个条件.跟踪训练1解不是，因为有无数个基本事件。类型二例2解这个试验的基本事件空间为Ω＝｛1,2，3，4,5,6}．基本事件总数n＝6，事件A＝“掷得奇数点”＝｛1，3，5},其包含的基本事件数m＝3,所以P（A）＝eq\f(3，6)＝eq\f(1,2）＝0.5.跟踪训练2解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况,1听不合格和2听都不合格．1听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品},A2＝｛第二次抽出不合格产品｝．2听都不合格：A12＝｛两次抽出不合格产品}。而A1、A2、A12是互斥事件，用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,则A＝A1∪A2∪A12，从而P(A）＝P(A1）＋P（A2)＋P（A12),因为A1中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个数为8，A12中的基本事件的个数为2，全部基本事件的总数为30，所以P（A)＝eq\f(8，30）＋eq\f(8，30)＋eq\f(2，30)＝0。6.例3解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1，2,3,4,5，6，共6种结果，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36（种）不同的结果．(2)点数之和为5的结果有(1，4)，(2，3)，(3,2)，（4,1），共4种．（3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的,其中点数之和为5(记为事件A）的结果有4种，因此所求概率P（A)＝eq\f（4,36)＝eq\f（1,9).跟踪训练3eq\f(1，9)解析试验结果如表所示:0123450012345112345622345673345678445678955678910由表可知两张卡片上数字之和共有36种情况,其中和为7有4种情况，∴所求事件的概率为eq\f（4,36）＝eq\f(1，9).当堂训练1．C［A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而C不适合等可能性,故不为古典概型．］2．B[从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P＝eq\f(1，4），故选B.]3．B［从数字1,2，3,4，5中任取2个不同的数字能构成20个两位数:12，13,14,15,21，23,24,25，31,32，34，35，41,42,43，45，51,52，53,54，而大于40的数有8个:41,42,43，45,51，52,53，54，故所求的概率是eq\f（8，20)＝eq\f（2,5）。］4.eq\f（1，3）解析设两个红球分别为A、B，两个白球分别为C、D，从中任取两个球，有如下取法：（A，B)，(A，C）,(A，D），（B，C)，(B，D),(C，D),共6种情形，其中颜色相同的有（A，B)，(C，D）,共2种情形，故P＝eq\f（2,6)＝eq\f(1,3）.5．解将4道甲类题依次编号为1,2,3，4；2道乙类题依次编号为5，6。任取2道题,基本事件为｛1，2｝，｛1，3｝，{1,4}，｛1,5},｛1，6}，{2，3}，{2,4}，｛2,5｝，{2,6}，｛3,4｝，｛3，5｝，｛3,6}，｛4,5},{4，6｝，｛5，6}，共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“不是同