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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.若|a+3|+|b-2|=0,则a11的值为()
A.-6B.-9C.9D.6
2.一元二次方程》2-6x-6=0配方后化为()
A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(尤+3)?=3
3.抛物线y=2,-3的顶点坐标是()
33
A.(0,-3)B.(-3,0)C.(--,0)D.(0,-
44
4.通过对《一元二次方程》全章的学习,同学们掌握了一元二次方程的三种解法:配方法、公式法、因式分解法,其
实,每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解,体现的基本思想是()
A.转化B.整体思想C.降次D.消元
5.如图,80是菱形A8c。的对角线,CE,48交于点E,交于点F,且点E是AB中点,则的值是()
D.73
3
6.如图,在。。中,AB是。。的直径,点。是。。上一点,点C是弧AO的中点,弦CELAB于点F,过点。的切
线交EC的延长线于点G,连接A£>,分别交CF、5c于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①=;
②GP=GD;③点P是AACQ的外心;@APAD=CQCB.其中正确的是()
G
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
7.函数产士(A<0),当x<0时,该函数图像在
X
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等
9.如图,正方形ABCD中,AD=6,E为AB的中点,将AADE沿DE翻折得到AFDE,延长EF交BC于G,FHJLBC,
垂足为H,延长DF交BC与点M,连接BF、DG.以下结论:①NBFD+NADE=180。;②△BFM为等腰三角形;
3
③△FHBs^EAD;④BE=2FM⑤SABFG=2.6⑥sinNEGB=g;其中正确的个数是()
10.如图是二次函数y=axi+bx+c(a#))图象的一部分,对称轴是直线x=-l.关于下列结论:①ab<0;②b]-4ac>0;
③9a-3b+c>0;④b-4a=0;⑤方程ax4bx=0的两个根为xi=0,xi=-4,其中正确的结论有()
A.②③B.颔)④C.②③⑤D.②③④⑤
11.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为:,已知口袋中的红球是3个,则袋中共有球的个数是(
)
A.5B.8C.10D.15
12.三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于()
A.1:V2B.1:2C.1:4
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如果关于x的方程"2_6x+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为,此时方程的根为.
125
14.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-五x2+^x+§,则该运动
员此次掷铅球的成绩是m.
15.如图,AB是。0的弦,AB=4,点C是。。上的一个动点,且NAC5=45°.若点M,N分别是AB,的中点,
则长的最大值是.
16.若关于x的一元二次方程(x+2尸=〃?有两个相等的实数根,则m的值为.
17.一元二次方程x2-2x=0的解是.
18.计算:(历—口x3.
三、解答题(共78分)
19.(8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一
项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级(2)班作为样本,对该班学生
参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数a6576
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(l)a=,b=.
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成
双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,ZABO=90°,AB=BO,直线y=-3x-4与反比例函数y
k
=一(》<0)交于点A,交y轴于C点.
X
(1)求k的值;
(2)点D与点O关于AB对称,连接AD、CD,证明4ACD是直角三角形;
(3)在(2)的条件下,点E在反比例函数图象上,若SAOCE=SAOCD,求点E的坐标.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,点C坐标为(-1,0),点A
坐标为(0,2).一次函数丫=1«+1)的图象经过点B、C,反比例函数丫=工的图象经过点B.
x
(1)求一次函数和反比例函数的关系式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b-吧V0的解集;
x
(3)在x轴上找一点M,使得AM+BM的值最小,直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值.
22.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB«AD;
(2)求证:CE/7AD;
(3)若AD=5,AB=8,求一的值.
AC
23.(10分)新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图,某道路一侧路灯A5在两棵同样高度的树苗CE和
之间,树苗高2m,两棵树苗之间的距离为16m,在路灯的照射下,树苗CE的影长CG为1m,树苗。厂的
影长O"为3m,点G、C、B、D,”在一条直线上.求路灯A8的高度.
24.(10分)解下列方程:
(1)x2+2x-3=0;
(2)x(x-4)=12-3x.
25.(12分)已知正比例函数y=x的图象与反比例函数*为常数,且士W0)的图象有一个交点的纵坐标是1.
X
(I)当*=4时,求反比例函数y=&的值;
X
(II)当-IVxV-l时,求反比例函数y=&的取值范围.
x
26.已知:^ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中
每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出aABC向下平移4个单位长度得到的△AIiCi,点G的坐标是;
⑵以点B为位似中心,在网格内画出AAzB2c2,使AAzB2c2与AABC位似,且位似比为2:1;四边形AA2c2c的面
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【解析】根据非负数的性质可得肝3=1,6-2=1,解得声-3,左2,所以a'=(-3)-%故选C.
点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为1时,这几个非负数都为1.
2、A
【分析】先把常数项移到方程的右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,即可.
【详解】%2-6X-6=0
移项得:x2-6x=6>
方程两边同加上9,得:%2-6x+9=15»
即:(%-3)2=15,
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.
3、A
【分析】根据题目中的函数解析式,可以直接写出该抛物线的顶点坐标,本题得以解决.
【详解】•••抛物线y=2f-3的对称轴是y轴,
...该抛物线的顶点坐标为(0,-3),
故选:A.
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标,找到抛物线的对称轴是解题的关键.
4、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解,也就是“降次”,
故选:C.
【点睛】
本题考查一元二次方程解法的理解,读懂题意是关键.
5、D
【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出NABC=6()。,再利用三角函数得出答案.
【详解】解:•••四边形ABCD是菱形,
.,.AB=BC,
VCEXAB,点E是AB中点,
.,.ZABC=60°,
二ZEBF=30°,
二ZBFE=60°,
.".tanZBFE=5/3.
故选:D
【点睛】
此题考查菱形的性质,关键是根据含30。的直角三角形的性质和三角函数解答.
6、B
【分析】①由于AC与80不一定相等,根据圆周角定理可判断①;
②连接OD,利用切线的性质,可得出NGPD=NGDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断②;
③先由垂径定理得到A为的中点,再由C为AO的中点,得到C0=A£,根据等弧所对的圆周角相等可得出
ZCAP=ZACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到NACQ为直角,由等角的余角相等可得出
ZPCQ=ZPQC,得出CP=PQ,即1>为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可判断③;
④正确.证明△APFs—BD,可得APxAD=AFxAB,证明△ACFsaBC,可得AC2=AFxAB,证明△CAQs/\CBA,
可得AC2=CQxCB,由此即可判断④;
【详解】解:①错误,假设=则8Q=AC,
•••AC=CD,
AC-CD=BD>显然不可能,故①错误・
②正确.连接”>.
•.•GZ)是切线,
:.DG1OD,
:.^GDP+ZADO=90°,
OA=OD,
:.ZADO=ZOAD,
vZAPF+ZOA£>=90°,/GPD=ZAPF,
:.ZGPD=ZGDPf
:.GD=GP,故②正确.
③正确.vAB±CE,
二AE=AC^
・.AC=CD,
CD=AE^
.\ZCAD=ZACE,
:.PC=PA9
QA3是直径,
・•.ZACg=90o,
.,.NACP+NQC尸=90。,ZCAP+ZCQP=90°9
・•.ZPCQ=ZPQC9
PC=PQ=PA,
vZACg=90°,
点尸是A4CQ的外心.故③正确.
④正确.连接
・・・NAEP=NAZM=90°,ZPAF=ZBAD,
.APAF
一~AB~~AD'
.\APAD=AFAB9
.•ZCAF=ZBAC9ZAFC=ZACB=90°9
/.AACF^AABC,
可得AC2=AF^AB,
\ZACQ=ZACB9ZCAQ=ZABC9
:.\CAQ^\CBA9可得AC2=CQ.C8,
APAD^CQCB.故④正确,
故选:B.
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角
形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
7、B
【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置
【详解】•••比例系数k<0,
...其图象位于二、四象限,
Vx<0
二反比例函数的图象位于第二象限,
故选B.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质,根据反比例函数判断象限是解题关键
8、B
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.
【详解】解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键.
9、C
【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、
勾股定理对各个选项依次进行判断、计算,即可得出答案.
【详解】解:•.,正方形A5CD中,AB=6,E为A5的中点,
,A£)=Z)C=BC=AB=6,AE=BE=3,NA=NC=ZABC=90°,
•.•△ADE沿DE翻折得到AFDE,
:.ZAED^ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°,/EDF=ZADE
;.BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°,
:.ZEBF=ZEFB,
又「ZAED+/FED=ZEBF+ZEFB,
:.ZAED=ZFED=/EBF=/EFB,
:.BF//ED,
:./EDF=ZBFM,ZBFH=ZEDF
又V/EPF=ZADE,ZBFD+ZBFM=180°,
AZBFD+ZADE=1SO°,故①正确;
VZABC=90°,ADFE=90°,
二ZEBF+/FBH=90°=/DEF+ZEDF
又V/EBF=/DEF,ZBFH=ZEDF,
:.ZFBH=ZBFH,
:.MB=MF,
.•.△8尸M为等腰三角形;故②正确;
•;FH上BC,Z/WC=90。,
/.AB//FH,NEBF=NBFH
:./FHB=ZABC=9Q°,
又••,NA=90。,
:.ZFHB=ZA,
■:ZEBF=NBFH,ZEBF=ZAED,
二ABFH=ZAED,
,△FHB—EAD,故③正确;
-.AD=FD,AD=DC,
:.DF=DC,
DF=DC
•:在RtADFG和RtADCG中,〈
DG=DG
Rt^DFGsRt^DCG(HL),
:.FG=CG,
谈FG=CG=x,则BG=6—x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,
在R^BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2,
解得:x=2,
:.EG=5,BG=4,FG=2,
3
sinNEGB=-,故⑥正确;
ZDFE=90°,ZABC=90°,ZDFE=ZMFG,
:.NMFG=ZABC,
又,:/BHF=ZBHF,
:.^MFGs庄BG,
.FMGF2
.,.BE=2FM,故④正确;
AE1
,.△FHBSAEAD,且一=-,
AD2
:.BH=2FH设FH=a,则HG=4—2«,
在RSFHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22,
解得:。=2(舍去)或。=!,
・•・S"FG=g*4x|=2.4,故⑤错误;
故正确的个数有5个,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、
勾股定理、三角函数等知识,本题综合性较强,证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.
10、D
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】由图像可知,aVO,b<0,故①错误;
•••图像与x轴有两个交点
♦=b2-4ac>0,故②正确;
当x=-3时,y=9a-3b+c,在x轴的上方
.*.y=9a-3b+c>0,故③正确;
b
•.•对称轴彳=一一=-2
2a
b-4a=0,故④正确;
由图像可知,方程ax】+bx=O的两个根为xi=O,xi=-4,故⑤正确;
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图像与性质,难度系数中等,解题关键是根据图像判断出a,b和c的值或者取值范围.
11、D
【分析】根据概率公式,即可求解.
【详解】3^-1=15(个),
答:袋中共有球的个数是15个.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率公式,掌握概率公式,是解题的关键.
12、C
【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似,根据中位线定理,可得两三角形的相似比,进而
求得面积比.
【详解】根据三角形中位线性质可得,小三角形与原三角形相似比为1:2,则其面积比为:1:4,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质,比较简单,关键是知道面积比等于相似比的平方.
二、填空题(每题4分,共24分)
13>1X]=X?=3
【分析】根据题意,讨论当k=0时,符合题意,当女。()时,一元二次方程有两个相等的实数根即从-4ac=0,据此
代入系数,结合完全平方公式解题即可.
【详解】当k=0,方程为一元一次方程,没有两个实数根,故攵
••・关于x的方程依2-6犬+9=0有两个相等的实数根,
b2-4«c=0
即36—4左x9=0,.•.左=1
AX2-6x+9=0
即(X—3)2=0
..Xj-X2=3
故答案为:1;%=无2=3.
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
14、1
【分析】根据铅球落地时,高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时,求x的值即可.
I25
【详解】解:在丁=一五+§中,当y=0时,
1,25
--x+—x+—=0n
1233
整理得:x2-8x-20=0,
(x-1)(x+2)=0,
解得xi=LX2=-2(舍去),
即该运动员此次掷铅球的成绩是1m.
故答案为:L
【点睛】
本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特殊值列方
程求解是解题关键.
15、2-\/2
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
【详解】解:•.・点M,N分别是A5,BC的中点,
:.MN=-AC,
2
当4C取得最大值时,MN就取得最大值,
当AC时直径时,最大,
如图,
A
•.•NACB=N£>=45°,AB=4,
AD=4亚>
:.MN==AD=2丘,
2
故答案为:2a.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是利用中位线性质将MN的值最
大问题转化为AC的最大值问题,难度不大.
16、0
【分析】根据一元二次方程根的判别式」的正负判断即可.
【详解】解:原方程可变形为/+4%+4-加=0,由题意可得
/.A=16-4(4-m)=4m=0
所以加=0
故答案为:0
【点睛】
本题考查了一元二次方程,掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
17、X]—0,x2=2
【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.
【详解】方程整理得:X(X-1)=0,
可得x=0或x-1=0,
解得:xi=0,xi=l.
故答案为xi=0,xi=l.
18、1.
【解析】试题分析:原式=历乂布一&粗=9-1=1,故答案为1.
考点:二次根式的混合运算.
三、解答题(共78分)
3
19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-
【解析】试题分析:(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;
(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;
(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.
试题解析:(1)a=5-rl2.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,.,.b=17.5,故答案为16,17.5;
(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人〉故答案为90;
123
(3)如图,•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况,.•.则P(恰好选到一男一女)=三=-.
考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.
20、(1)-4;(2)见解析;(3)点E的坐标为(-4,1).
【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标,利用待定系数法求出k;
(2)先求出点D的坐标,求出NADB=45。,ZODC=45°,从而得解;
(3)设出点E的坐标,根据三角形的面积公式解答.
【详解】(1)设点B的坐标为(a,0),
VZABO=90°,AB=BO,
二点A的坐标为(a,-a),
,:点A在直线y=-3x-4上,
:.-a=-3a-4,
解得,a=-2,
即点A的坐标为(-2,2),
•.•点A在反比例函数y='上,
x
.'.k=-4;
(2)••,点D与点O关于AB对称,
.•.点D的坐标为(-4,0)
.,.OD=4,
.\DB=BA=2,
则NADB=45。,
•••直线y=-3x-4交y轴于C点,
二点C的坐标为(0,-4),
AOD=OC,
/.ZODC=45°,
JZADC=ZADB+ZODC=90°,
即△ACD是直角三角形;
4
(3)设点E的坐标为(m,-
m
,•*SAOCE=SAOCD,
:.-x4x4=Lx4x(-m),
22
解得,m=-4,
,点E的坐标为(-4,1).
【点睛】
本题考查的是反比例函数与几何的综合题,掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.
1]3
21、(1)y=--X-y=--;(2)-3<x<0;(3)点M的坐标为(-2,0),AM+BM的最小值为30.
22x
【分析】(1)过点B作BF_Lx轴于点F,由AAOC咨△CFB求得点B的坐标,利用待定系数法可求出一次函数和反比
例函数的关系式;
(2)当x<0时,求出一次函数值丫=1«+1)小于反比例函数丫=一的x的取值范围,结合图形即可直接写出答案.
x
(3)根据轴对称的性质,找到点A关于x的对称点A,,连接BA,,则BA,与x轴的交点即为点M的位置,求出直线
BA,的解析式,可得出点M的坐标,根据B、A,的坐标可求出AM+BM的最小值.
【详解】解:(D过点B作BFJLx轴于点F,
•.•点C坐标为(-1,0),点A坐标为(0,2).
.\OA=2,OC=L
,.,ZBCA=90°,
.,.ZBCF+ZACO=90°,
又:NCAO+NACO=90°,
.,.ZBCF=ZCAO,
在AAOC和ACFB中
NCAO=NBCF
<ZAOC=ZCFB=90°
AC=BC
.,.△AOC^ACFB(AAS),
.♦.FC=OA=2,BF=OC=1,
...点B的坐标为(-3,1),
k
将点B的坐标代入反比例函数解析式可得:---=1,
-3
解得:k=-3,
3
故可得反比例函数解析式为y=--;
x
f—3m
将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得:,,c,
-k+b=Q
k=--
解得::2.
b=—
2
故可得一次函数解析式为y=—gx-;.
m
(2)结合点B的坐标及图象,可得当xVO时,kx+b--V0的解集为:-3<x<0;
x
(3)作点A关于x轴的对称点A,,连接8人,与*轴的交点即为点M,
VA(0,2),作点A关于x轴的对称点A,,
.'.A'(0,-2),
—3。+/?=1
设直线BA,的解析式为y=ax+b,将点A,及点B的坐标代入可得:<一
b=-2
a=l
解得:7中
。=一2
故直线BA,的解析式为、=-x-2,
令y=0,可得-X-2=0,
解得:x=-2,
故点M的坐标为(-2,0),
AM+BM=BM+MA'=BA'=^(-3-0)2+(1+2)2=372.
综上可得:点M的坐标为(-2,0),AM+BM的最小值为3也.
【点睛】
本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题.确
定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键.
9
22、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)-
【分析】(D根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可;
(2)根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,根据平行线的判定定理
证明即可;
(3)证明△AFDsZkCFE,根据相似三角形的性质定理列出比例式,解答即可.
[详解](1),•・AC平分NDAB,
.".ZDAC=ZCAB,
VZADC=ZACB=90°,
/.△ADC^AACB,
AAD:AC=AC:AB,
.*.AC2=AB»AD;
(2)为AB的中点,且NACB=90。,
;.CE=BE=AE,
/.ZEAC=ZECA,
VZDAC=ZCAB,
.,.ZDAC=ZECA,
ACE//AD;
(3)VCE/7AD,
.,.△AFD^ACFE,
AAD:CE=AF:CF,
11c,
VCE=-AB=-x8=4,
22
VAD=5,
•AF5
••~~~=—,
CF4
•A。9
AF5
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的判定,直角三角形斜边上的中线,掌握相似三角形的判定定理和性质
定理是解题的关键.
23、10m
【分析】设BC的长度为x,根据题意得出△GCESZ\G6A,△HDFsAHBA,进而利用相似三角形的性质列出关于
x的方程.
【详解】解:设8c的长度为xm
由题意可知CE〃A8〃0尸
':CE//AB
:.△GCEs△GBA,AHDFSXHBA
.GCCEBn12
GBAB\+x
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