广西壮族自治区柳州市蒙山县新圩中学2023年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市蒙山县新圩中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12B．16C．D．参考答案：A3.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（

）A.y＝cosx B.yC.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019参考答案：C【分析】分别结合余弦函数，二次函数及幂函数的性质可分别进行判断．【详解】结合余弦函数的性质可知，y＝cosx在（0，+∞）上不单调，故A错误；y为非奇非偶函数，故B错误；y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确由二次函数的性质可知，y＝2019﹣x2在（0，+∞）上单调递减；故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的简单判断．

5.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.3某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。【答案】【解析】7.已知函数f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（﹣x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．显然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一个根，当x＞0时，ex=﹣ax，①当x＜0时，e﹣x=ax，②显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，即方程①，②含有相同个数的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx与y=ex相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=1，k=e．∵y=ex与y=﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故选A．【点评】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．8.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选B.9.给出下列命题：①若命题“p或q为真命题，则命题p或命题q均为真命题”②命题．则，使；③已知函数是函数在R上的导数，若为偶函数，则是奇函数；④已知，则“”是“”的充分不必要条件；其中真命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略10.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是

▲

.参考答案：12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是

A.①③

B.②③

C.②④

D.②③④参考答案：13.已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为

．参考答案：214.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35∵回归方程：为7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10时，=7×10+3.5=73.5元故答案为：73.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．15.过点P（﹣3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论．【解答】解：P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），即x﹣（3+a）y﹣a=0，圆心（0，0）到直线的距离d==1，∴a=﹣，故答案为﹣．16.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：.

17.已知双曲线x2

y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥P

F2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?

审题状况好身体状况一般总计经常体育锻炼

缺少体育锻炼

总计

30

(Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：19.(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值；(2)若,试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(3)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）经检验知：k=2满足题意

……………（4分）(2)

……………（5分）单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)

若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2

若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去综上可知m=2.

……………（13分）20.（本小题满分12分）已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求并比较与大小.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列求和.

D2

D3

D4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ），<6.解析：（Ⅰ）由题意得，即，亦即，，所以公比,

………4分于是数列通项公式为.

……5分另解:由题意得，,，化简得，，

……………4分.

………5分

（Ⅱ），所以，-----①，②

…………8分①②得，，所以，

………………11分从而..…………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和公式及等差数列的定义，求得等比数列的公比，从而写出等比数列的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法，求数列的前项和为，代入，再与6比较大小.21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．参考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12种。∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6种。∴PA.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（