广西壮族自治区柳州市融水县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市融水县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．2.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为

（

）A.

4

B.

C.2

D.参考答案：A略3.设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．C．

D．参考答案：B5.函数的图象大致是参考答案：B6.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略7.对两条不相交的空间直线a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.设集合，，则(

) A． B． C．

D．参考答案：D9.若函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，则对任意正整数必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（A）（B）（C）（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是

．参考答案：1,2,3略12.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=

．参考答案：70【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．13.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.14.复数________.参考答案：.考点：复数的计算.15.已知函数为奇函数，则

.参考答案：4考点：函数的奇偶性．16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.参考答案：.考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．17.一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．参考答案：（Ⅰ）∵==．...................................................5∴其最小正周期为．...................................6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵x∈[0，]，在区间上是减函数，在区间上是增函数．.................8又f(0)＝，，...........................................11∴函数的值域为．..................................................1219.（本小题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案：20.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；（2），，，依题意：对任意的，都有，即，记，，记，则.

记，则，所以时，递增，所以，①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立；②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是．

21.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，两边同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…22.在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，