广西壮族自治区桂林市德智外国语学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市德智外国语学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

复数的实部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2参考答案：A2.，复数=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，可知选A

3.函数与在同一直角坐标系中的图象是

（

）参考答案：D略4.已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A．（-，-1）

B．（-1，-）

C．（-,3）

D．(3,+)参考答案：D和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．5.已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B考点：数列的递推关系因为，

所以，数列每三项一循环，=

故答案为：B6.已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的图像．专题： 图表型．分析： 考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答： 解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．故选B．点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．7.已知全集U为实数集，集合，，则集合为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.9.我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

参考答案：C略10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。12.用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要

____▲

个小立方体,最多只能用____▲

_个小立方体.参考答案：9,

14

略13.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：14.若sin=-,则cos2=

。参考答案：15.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝

参考答案：3略16.设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略17.设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设P（x0，）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得∠APB=，由数量积定义可求．解答：解：设P（x0，）（x0＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|==，|PB|=x0．∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π﹣∠AOB=∴==﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）判断几何体底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，求出底面面积以及高，转化求解几何体的体积即可．（2）取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．证明EF∥BM，推出BD∥平面PEC．（3）以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PDA的一个法向量．平面PEC的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）解：由三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，PA⊥平面ABCD，CB⊥平面APEB，PA=AB=2EB=4，CB=4．连接AC，∴=．（2）证明：如图，取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．∴，∴FM∥EB，FM=EB，故四边形BMFE为平行四边形，∴EF∥BM，又EF?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：如图，分别以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（4，0，0），E（0，0，2），A（0，4，0），p（0，4，4），∴为平面PDA的一个法向量．设平面PEC的法向量为，则，令x=1，∴，∴，∴平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－．

所以tan(θ＋)＝＝略20.（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.参考答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解析：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．21.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。略22.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差