广西壮族自治区桂林市新世纪中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市新世纪中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在时有极值为0，则m+n=（

）A.11

B.4或11

C.4

D.8参考答案：A略2.已知是等差数列，，则过点的直线斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．

参考答案：A略3.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A4.曲线在点(1，1)处的切线方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：C5.过点M（2，－4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（

） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C略6.已知集合A=B=则()A.

B.

C.

D.参考答案：C7.展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C．30

D．35参考答案：C8.若

（、为有理数），则A．45

B．55

C．70

D．80参考答案：C9.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D10.展开式中含项的系数

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点平行的直线的方程是

.参考答案：略12.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有

种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③参考答案：18013.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°【点评】本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．参考答案：800略16.命题：若a>2,则a>4的逆否命题为

。参考答案：略17.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。参考答案：

19.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．20.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.21.在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：22.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}的前n（n∈N+）项和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2时，…（5分） a1=3满足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（