广西壮族自治区桂林市潭下中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市潭下中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量、满足约束条件，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．4参考答案：D略2.有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C.

D．参考答案：C4.（5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．5.已知集合，集合（是自然对数的底数），则=

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略6.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（ ）A．2

B．－1

C.

D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x

y|y﹣x|是否小于或等于2

是否继续循环循环前

20/第一圈20

8|8﹣20|=12＞2

是第二圈

8

2|2﹣8|=6＞2

是第三圈

2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2

是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2

否故输出y的值为﹣．故选：D．8.执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A.1

B.1+C.1++++

D.1++++参考答案：B9.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K的取值范围是

A.

B.

C.［1，2）

D.［1，）参考答案：D10.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数过点的切线方程为

.参考答案：和12.已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_____________________参考答案：13.设正实数x，y满足，则的最小值为

．参考答案：614.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：15.定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④16.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：17.

=

.参考答案：答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）在等边中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。参考答案：解：不妨设正三角形的边长为3，则（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，则∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在图2中有,,∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如图的坐标系，则.在图１中，不难得到EF∥DP，且；DE∥FP,故点Ｐ的坐标,∴，，不妨设平面的法向量，则令得∴∵故直线与平面所成角的大小为.略19.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足，且椭圆C过点，过点的直线l与椭圆C交于两点E,F.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.参考答案：解：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.20.(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项。(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值．

参考答案：(I)；(II)521.已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得（其中分别是数列，的前项和）？若存在，请求出数列，的通项公式．若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由当；当（2），有解由即上有解令，上减，在[1，2]上增又，且