广西壮族自治区河池市地区高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市地区高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，已知，且，则

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C2.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．3.下列命题中，真命题是（

）A．

B．命题“若”的逆命题C．

D．命题“若”的逆否命题参考答案：C4.已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B设左焦点为由题意可得=||=2c，=120°，即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos=4c2+4c2﹣2?4c2?（﹣）=12c2，即有|P|=2c，由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故答案为：．

5.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（

）

A．

B． C． D．参考答案：C6.以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；③从总体中抽取的样本，则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A

由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．8.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（

）A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为8参考答案：D【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.9.定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②为函数的一个承托函数；

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。

A．①

B．②

C．①③

D．②③参考答案：A10.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：【解析】由勾股定理，又，

，,而，所以，得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-112.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为

.参考答案：

13.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：略14.命题“,”的否定是__________．参考答案：略15.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y的最大值是

.参考答案：616.已知函数，，若，则

．参考答案：17.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）建立如图所示的坐标系，其中，，，，，。设，则，于是，……3分设

为面的法向量，则，，取，又为面的法向量，由二面角为，得，解得故。……6分（2）由（1）知，为面的法向量……8分设直线与平面所成的角为，由得，所以直线与平面所成角的正弦值为。……12分19.本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆的方程.(2)求的面积.参考答案：解：（1）由已知得，解得又，所以椭圆的方程为

…………（5分）设直线的方程为

…………（6分）（2)

由得

①设、，线段的中点为，则，

…………（8分）因为是等腰的底边，所以， 所以

解得

…………（9分）

此时，方程①为

解得所以则

…………（10分）

这时，点到直线的距离为：，

…………（11分）

所以的面积为

…………（12分）略20.已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轴正半轴一动点任意做一直线交抛物线与两点，交直线与点，试证明：参考答案：联立方程得，代入上式得，所以21.设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．参考答案：（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

………………（4分）（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，因为，所以，即．

………（6分）

①当，即时，恒成立，故的取值范围是；分）②当，即时，由，得，故的取值范围是．

………（8分）（3）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．（10分）②若，则

……（12分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．

对于，有是关于的增函数，其取值范围．

…………（14分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．

………（16分）22.共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:

租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0-0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，