广西壮族自治区玉林市博白县沙河中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市博白县沙河中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则

(

)

参考答案：B2.若复数是实数，则的值为（

）A.

B.3

C.0

D.参考答案：A，因为复数是实数，所以。3.过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为(

)A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．4.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A．的周期为π

B．

C.是的一条对称轴

D．为奇函数参考答案：C由题意得，所以周期为π，，不是g(x)的对称轴，g(x)为奇函数，选C

5.设集合

，，若，则实数的值为(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或参考答案：C6.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A7.集合，集合，则A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式,解得,则,解不等式,解得,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.8.函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am＋an，则等于()A.

B.

C.

D．2参考答案：B令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝，可知数列{an}是首项为a1＝，公差为d＝的等差数列，于是an＝＋(n－1)·＝n，即＝.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是：

．参考答案：答案：x+y=312.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=

．参考答案：﹣5【考点】导数的运算；函数的图象．【专题】计算题．【分析】求导数，结合图象可得f′（﹣1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案．【解答】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5【点评】本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．13.已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为___________．参考答案：略14.已知函数，则f(2019)=

．参考答案：101015.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：616.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

17.已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为

。参考答案：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.参考答案：19.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）=xlnx﹣x．（1）求f（x）在[，e]上的最大值和最小值；（2）证明：对任意x∈[，e]，﹣+1＜lnx成立．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）求f′（x），根据f′（x）在[，e]上的最的单调性，这样即可求得f（x）的最大值和最小值，（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立，构造新函数，求导数，确定单调性，即可得出结论．解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣1=lnx，令lnx=0，解得x=1，当f′（x）＞0时，即1＜x≤e时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即≤x＜1时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数f（x）有最小值，f（x）min=f（1）=﹣1，f（）=ln﹣=，f（e）=elne﹣e=0，综上所述f（x）在[，e]上的最大值为0，最小值为﹣1；（2）要证﹣+1＜lnx成立．即证﹣﹣lnx＜﹣1恒成立设g（x）=﹣﹣lnx，∴g′（x）=﹣+﹣=﹣+∵g′（e）=﹣+＜0，∴对任意x∈[，e]，g′（x）＜0恒成立∴g（x）在定义域内单调递减∴g（x）max=g（）=﹣+1＜﹣1∴﹣+1＜lnx．【点评】：本题考查考查根据导数符号判断函数单调性的方法，及单调函数在闭区间上的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（II）求证：数列为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

． 又 为首项，以为公比的等比数列．

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

（Ⅲ）时，． ，

即， ．略21.设函数．（1）求的单调区间；（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

…7分（II）

（）．．

…8分

因为0<a<2，所以，．令

可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．…………10分①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．…11分所以．

…12分