广西壮族自治区百色市民族中学2023年高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区百色市民族中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4

B．－

C．2 D．－参考答案：A略2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．3.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（

）A.30

B.25

C.20

D.15参考答案：C略4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．5.已知函数，则是（

）A.奇函数，且在R上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数 D.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选C7.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，则的最小值为

（

）A

0

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为

．参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．12.设，是实数，其中是虚数单位，则

．参考答案：13.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：14.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.15.函数y=的定义域是

．参考答案：（0，]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．解答： 解：要使函数有意义，需满足，解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．16.若，则的值是

参考答案：117.设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，则在一次试验中事件A发生的概率是

．参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.………12分略19.（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=计算即可；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程，分x∈（﹣，﹣1）与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可结论．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、以及用函数与方程思想解决问题的能力，属于中档题．20.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………6分（2），，则，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分21.（本小题满分10分）已知空间四边形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在垂直关系，并证明你的结论．参考答案：连接BE，BP与CD满足垂直关系.

……………2分因为BC=BD,E是CD中点，所以CD⊥BE

……………4分又因为AC=AD，E是CD中点，所以CD⊥AE

……………6分