广西壮族自治区贵港市覃塘区石卡中学2023年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区贵港市覃塘区石卡中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：①；②；③；④；其中，正确的判断是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D3.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设,由有,解得,所以,选C.4.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆无公共点的概率为

A.

B. C.

D.

参考答案：B

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2解析：直线与圆无公共点,则有

，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．故选B.【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．5.若，，，则实数a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：D如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥.其中，平面，，.∴，，，则.∴该几何体最长棱的长度故选D.

8.已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D9.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得x＜0，r=|OP|=，故，由得x=-3，所以=.选D.

10.已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是

（

）A．若，则B．在区间上是增函数高考资源网C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

▲

.参考答案：12.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

。参考答案：713.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为

cm．参考答案：4．试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．考点：扇形的弧长公式．14.已知数列{an}是以t为首项，以2为公差的等差数列，数列{bn}满足，若对都有成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：

15.从抛物线上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_____．参考答案：10由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离16.椭圆上点处的切线方程是

参考答案：略17.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围参考答案：解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=e－ax.

(ⅰ)当a=2时,f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0<a<2时,f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(－∞,－)(－,)(,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有>1且e－ax≥1,得f(x)=e－ax≥>1.综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>119.（12分）设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,则f'(x)=,∴当x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上单调递减,当x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上单调递增,∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的极小值为2.(Ⅱ)由题设g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).设φ(x)=-x3+x(x≥0),则φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,∴φ(x)的最大值为φ(1)=.又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象(如图),可知①当m>时,函数g(x)无零点;②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0<m<时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点.综上所述,当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。20.如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点.（1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.参考答案：解：（1）因为底面，所以． 因为△是正三角形，是的中点，所以． 所以，平面． （2）（几何法）作于，连，则．所以，是二面角的平面角． 因为，，所以，．从而，故． ┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．平面的一个法向量． ，．设是平面的法向量，则，取法向量． 故．略21.已知函数f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数m的取值范