江苏省南京市淳化中学2018年高三数学理联考试卷含解析

江苏省南京市淳化中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝，B＝，则AB＝

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的图像可能是（

）参考答案：B3.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略4.在等差数列中，若则（

）

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：C略5.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略6.P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为

（

）

A．－a

B．a

C．－c

D．c参考答案：答案：B7.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,则A.B.C.D.与的大小无法确定参考答案：A解析：关于的方程在区间上有两个实根，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，，所以，，若，由指数函数的单调性可知，故，若，则，故选A.8.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为（

）A． B． C． D．参考答案：A在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，，，所以，所以异面直线与所成角的正切值为．故选A．10.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（

）．A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】分别判断充分性和必要性：当时，；当时，；当时，，故不充分；当时，，必要性，得到答案.【详解】若，则当时，；当时，；当时，；故不充分；当时，即故，必要性；故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则______．参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，解出得到答案．【详解】解：；；；；解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的加法和减法运算，根据向量的坐标求向量的长度，属于简单题．12.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______万元.参考答案：10略13.已知数列中，，且，则的值为

.参考答案：114.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）15.设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于

参考答案：解析：考虑M的n+2元子集P={n－l，n，n+1，…，2n}．

P中任何4个不同元素之和不小于(n－1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以k≥n+3．

将M的元配为n对，Bi=(i，2n+1－i)，1≤i≤n．

对M的任一n+3元子集A，必有三对同属于A(i1、i2、i3两两不同)．

又将M的元配为n－1对，Ci(i，2n－i)，1≤i≤n－1．

对M的任一n+3元子集A，必有一对同属于A，

这一对必与中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2n+1+2n=4n+1,最小的正整数k=n+316.在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为

.参考答案：1217.函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为__________________________

.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；参考答案：略19.已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；

（2）求f（x）在区间（0，]的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为==，∴ω=2，f（x）=2sin（4x+）．令4x+=kπ+，求得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）∵x∈（0，]，∴4x+∈（，]，∴sin（4x+）∈[，1]，2sin（4x+）∈[1，2]，即f（x）在区间（0，]的取值范围为[1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，，，则，∴在上的最小值是.在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是.（Ⅲ）∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则两式相减得．又f（x）=2lnx﹣x2+ax，，则=．下证（*），即证明，令，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立．∵，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知，故（*）式＜0，即成立．略21..（Ⅰ）若求的单调区间及的最小值;（Ⅱ）若,求的单调区间;（Ⅲ）试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：略22.设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据

参考答案：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分